دایره واحد: تفاوت میان نسخهها
بدون خلاصۀ ویرایش برچسب: نیازمند بازبینی |
جزبدون خلاصۀ ویرایش |
||
خط ۱: | خط ۱: | ||
[[پرونده:Unit circle.svg|thumb|300px|تصویری از دایرهای واحد]] |
[[پرونده:Unit circle.svg|thumb|300px|تصویری از دایرهای واحد]] |
||
'''دایره واحد'''، [[دایره]]ای به [[شعاع]] [[۱ (عدد)|واحد]] است. معمولاً و به خصوص در [[مثلثات]]، دایرهٔ واحد دایرهای است با شعاعی به طول ۱ که مرکز آن نقطهٔ (۰٫۰) در [[دستگاه مختصات دکارتی]] در [[هندسه اقلیدسی|صفحه اقلیدسی]] است. |
'''دایره واحد''' ('''پرهون یکا''')، [[دایره]]ای به [[شعاع]] [[۱ (عدد)|واحد]] است. معمولاً و به خصوص در [[مثلثات]]، دایرهٔ واحد دایرهای است با شعاعی به طول ۱ که مرکز آن نقطهٔ (۰٫۰) در [[دستگاه مختصات دکارتی]] در [[هندسه اقلیدسی|صفحه اقلیدسی]] است. |
||
اگر (x٫y) نقطهای بر روی دایره واحد در ربع اول باشد آنگاه x و y طول [[ضلع]]های [[مثلث قائمه]]ای با وتری به طول یک هستند. بنابراین از [[قضیه فیثاغورس]] نتیجه میگیریم که x و y در معادلهٔ <math>x^2 + y^2 = 1</math> صدق میکنند. این [[معادله]]، معادلهٔ دایرهای به شعاع ۱ و مرکز مبدأ مختصات است که '''هر''' نقطهای بر روی دایرهٔ واحد در آن صدق میکند.{{پاککن}} |
اگر (x٫y) نقطهای بر روی دایره واحد در ربع اول باشد آنگاه x و y طول [[ضلع]]های [[مثلث قائمه]]ای با وتری به طول یک هستند. بنابراین از [[قضیه فیثاغورس]] نتیجه میگیریم که x و y در معادلهٔ <math>x^2 + y^2 = 1</math> صدق میکنند. این [[معادله]]، معادلهٔ دایرهای به شعاع ۱ و مرکز مبدأ مختصات است که '''هر''' نقطهای بر روی دایرهٔ واحد در آن صدق میکند.{{پاککن}} |
نسخهٔ ۲۹ مهٔ ۲۰۱۵، ساعت ۱۵:۰۸
دایره واحد (پرهون یکا)، دایرهای به شعاع واحد است. معمولاً و به خصوص در مثلثات، دایرهٔ واحد دایرهای است با شعاعی به طول ۱ که مرکز آن نقطهٔ (۰٫۰) در دستگاه مختصات دکارتی در صفحه اقلیدسی است.
اگر (x٫y) نقطهای بر روی دایره واحد در ربع اول باشد آنگاه x و y طول ضلعهای مثلث قائمهای با وتری به طول یک هستند. بنابراین از قضیه فیثاغورس نتیجه میگیریم که x و y در معادلهٔ صدق میکنند. این معادله، معادلهٔ دایرهای به شعاع ۱ و مرکز مبدأ مختصات است که هر نقطهای بر روی دایرهٔ واحد در آن صدق میکند.
صورتهای نقاط دایره واحد
- صورت نمایی:
- صورت مثلثاتی:
زاویهای است که خط گذرنده از Z و مبدأ مختصات با جهت مثبت محور Xها میسازد.
توابع مثلثاتی بر دایرهٔ واحد
جهت مثبت دایره مثلثاتی را مخالف جهت حرکت عقربههای ساعت در نظر می گیرند.[۱]
نقطهای مانند با مختصات بر روی محیط دایره در نظر بگیرید (شکل روبرو). طبق تعاریف سینوس و کسینوس میدانیم که و . از طرفی برای مثلث قائمالزاویه که وتر آن به اندازه یک واحد است، داریم که این رابطه یکی از پایهایترین مفاهیم علم مثلثات است.
با توجه به خواص دایره مثلثاتی و از آنجا که توابع سینوس و کسینوس متناوب هستند خواهیم داشت:
جستارهای وابسته
پانویس
- ↑ «رياضيات اول دبيرستان - آموزش گام به گام». شبکه آموزش سیما.
منابع
- توماس، جورج؛ فینی، راس (۱۳۸۷). حساب دیفرانسیل و انتگرال و هندسهٔ تحلیلی. ج. ۱. ترجمهٔ مهدی بهزاد و دیگران. تهران: مرکز نشر دانشگاهی. شابک ۹۷۸-۹۶۴-۰۱-۸۰۴۰-۲. پارامتر
|چاپ=
اضافه است (کمک) - براون، جیمز وارد؛ چرچیل، روئل ونس (۱۳۹۰). متغیرهای مختلط و کاربردهای آن. ترجمهٔ امیر خسروی. تهران: مرکز نشر دانشگاهی. شابک ۹۷۸-۹۶۴-۰۱-۱۳۳۷-۰. پارامتر
|چاپ=
اضافه است (کمک) - جلیلالله قراگزلو. مثلثات پایه. تهران:موسسه فرهنگی فاطمی، ۱۳۸۰. ISBN ۹۶۴-۳۱۸-۰۵۴-۹