‎۱ − ۲ + ۳ − ۴ + …‎

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
پرش به: ناوبری، جستجو


چند هزار حاصل جمع جزئی از دنباله … + ۴ − ۳ + ۲ − ۱

‎۱ − ۲ + ۳ − ۴ + …‎ یک سری از اعداد طبیعی متوالی است که متناوباً تفریق و جمع می‌شوند. مجموع جمله اول از این سری را می‌توان با روش سیگما از رابطه زیر بدست آورد:

این سری بی‌پایان و همچنین واگراست. پس حد ندارد. اما در قرن ۱۸ میلادی لئونارد اویلر معادله زیر را نوشت و می‌دانست که متناقض با اصل فوق است:

اثبات اویلر[ویرایش]

اویلر به شکل زیر توانست ثابت کند که دنباله بالا همگرا به عدد ۴ است

دنباله‌های مشابه[ویرایش]

دنباله‌های دیگری نیز همانند این دنباله وجود دارند. برای نمونه، می‌توان نشان داد که دنباله زیر به عدد همگرا است. این در حالی است که دنباله تنها از اعداد ۰ و ۱ تولید شده است و نباید انتظار داشت به عددی ناکامل همگرا شود.

منابع[ویرایش]

  • مشارکت‌کنندگان ویکی‌پدیا، «‎۱ − ۲ + ۳ − ۴ + · · ·‎»، ویکی‌پدیای انگلیسی، دانشنامهٔ آزاد (بازیابی در ۲۷ مارس ۲۰۰۹).