گشتاور دوم سطح

گشتاور دوم سطح خاصیتی از یک مقطع است که با بهره‌گیری از آن می‌توان رفتار یک تیر را در برابر خمش و تغییر شکل حول محورهای آن بدست آورد. میزان تنش و تغییر شکل خمشی یک تیر هم به میزان بار وارده و هم به شکل هندسی مقطع مورد نظر بستگی دارد، هر چه ممان اینرسی یک مقطع بیشتر باشد میزان تنش و تغییر شکل خمشی آن مقطع کمتر است، به همین دلیل است که تیرهایی با ممان اینرسی بزرگتر، مانند مقاطع I شکل، در ساختمان‌ها استفاده می‌شوند.

واحد ممان دوم سطح

ممان دوم سطح در جداول اشتال و در برخی کتاب‌ ها با J و در برخی با I نمایش داده می‌شود، واحد آن طول به توان چهار است و دیمانسیون آن [L4] است.

محاسبه گشتاور دوم سطح

المان دو بعدی

ممان اینرسی حول محور X

$I_{x}=\int _{S}y^{2}\,\mathrm {d} A=\iint _{S}y^{2}\,\mathrm {d} x\mathrm {d} y$

ممان اینرسی حول محور Y

$I_{y}=\int _{S}x^{2}\,\mathrm {d} A=\iint _{S}x^{2}\,\mathrm {d} x\mathrm {d} y$

ممان اینرسی حاصل ضرب

$I_{xy}=\int _{S}xy\,\mathrm {d} A=\iint _{S}xy\,\mathrm {d} x\mathrm {d} y$

ممان اینرسی قطبی

$I_{O}=\int _{S}r^{2}\,\mathrm {d} A=\iint _{S}r^{2}\,\mathrm {d} x\mathrm {d} y$

که مقدار r برابر است با $r^{2}=x^{2}+y^{2}$ و مقدار ممان اینرسی قطبی نیز برابر است با $I_{O}=I_{x}+I_{y}$

جستارهای وابسته

• گشتاور نخست سطح
• گشتاور لختی قطبی

منابع

مشارکت‌کنندگان ویکی‌پدیا. «Moment quadratique». در دانشنامهٔ ویکی‌پدیای فرانسوی، بازبینی‌شده در November ۲, ۲۰۱۲.