گزاره (منطق)

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
پرش به ناوبری پرش به جستجو
فارسیEnglish

گزاره، جمله‌ای است خبری که می‌تواند درست یا نادرست باشد، هر چند که درستی یا نادرستی آن بر ما پوشیده باشد. برای نمونه، جملهٔ «۲۳ عددی اول است» یا «۰>۹۹۹» هر دو جمله‌های خبری هستند؛ ولی جملات امری، پرسشی و عاطفی نمی‌توانند به عنوان یک گزاره گرفته شوند چون بررسی درستی یا نادرستی آن‌ها بی‌معناست.

گزاره‌های درست را با «د» یا «۱» یا «T» نشان می‌دهیم و گزاره‌های نادرست را با «ن» یا «۰» یا «F» نشان می‌دهیم. به این حالت‌ها، حالت‌های منطقی یا امکان‌های منطقی می‌گویند. درستی یا نادرستی یک گزاره را ارزش (یا ارزش صدق) آن گزاره می‌گویند.

گونه‌ها[ویرایش]

گزاره‌ها به دو گروه تقسیم می‌شوند:

  • گزاره ساده یا اتم، گزاره‌ایست که تنها یک خبر را اعلام می‌کند و قابل تجزیه نیست.
  • گزاره مرکب گزاره‌ای است که دربارهٔ بیش از یک خبر آگاهی دهد. یک گزارهٔ مرکب، ترکیبی از چند گزارهٔ ساده است. برای نمونه، گزارهٔ «امروز دوشنبه و ۲، عددی فرد است»، گزاره‌ای مرکب از اتم‌های «امروز دوشنبه‌است» و «۲، عددی فرد است»، می‌باشد.

گزاره‌های مرکب بر حسب اینکه از چند گزارهٔ ساده تشکیل شده باشند حالت‌های منطقی متفاوتی دارند. برای نمونه یک گزارهٔ مرکب که از دو گزارهٔ ساده تشکیل شده باشد، دارای ۴ حالت منطقی خواهد بود.

گزاره‌های مرکب[ویرایش]

گزاره شرطی یک گزاره بیشتر نیست، بنابراین صحیح نیست که گفته شود گزاره شرطی، مرکب از دو گزاره است. زیرا گزاره شرطی متصل و منفصل، مرکب از دو گزاره در کنار هم نهاده نیست، بلکه مقدم و تالی بر روی هم یک گزاره است زیرا ذهن در مورد آن‌ها حکم واحدی می‌کند، بنابراین گزاره‌های حملی و گزاره‌های شرطی را روی‌هم‌رفته گزاره‌های ساده یا گزاره‌های مفرد می‌نامیم. گزاره‌های مرکب عبارت‌اند از گزاره‌هایی که می‌توان آن‌ها را به گزاره‌های کوچک‌تری تبدیل نمود؛ پرکاربردترین گزاره‌های مرکب اگر و فقط اگر و نیز ترکیب عطفی است.

گزاره حملی[ویرایش]

گزارهٔ حملی، گزاره‌ای است که صفتی یا حالتی از چیزی را بیان می‌کند و به آن نسبت می‌دهد. به این نسبت دادن، حمل می‌گویند و به همین دلیل به این گزاره‌ها حملی می‌گویند. مثلاً این گزاره‌ها، حملی هستند: «من معلمم را دوست دارم»، «ما انسان‌هایی آزادی‌خواه هستیم».

یک گزارهٔ حملی از موضوع، محمول و فعل ربطی (نسبت) تشکیل شده‌است. اگر شکل کلی گزارهٔ حملی را به صورت «الف، ب است» بنویسیم، «الف» موضوع، «ب» محمول و «است» نسبت خواهد بود. در گزارهٔ «من معلمم را دوست دارم»، «من» موضوع، «معلمم» محمول و «دوست داشتن» نسبت است.

اگر دو گزاره حملی از نظر موضوع و محمول با هم مقایسه شوند، حالت‌های مختلفی ممکن است پیش آید. یک حالت رابطهٔ تقابل و دیگری رابطهٔ عکس است.

گزاره شرطی[ویرایش]

گاهی در ساختن گزاره، به‌جای این‌که از چیزی، خبری قطعی داده شود، از شرط استفاده می‌شود و مثلاً گفته می‌شود: «اگر باران بیاید، دانه‌ها جوانه خواهند زد». این گونه گزاره‌ها، شرطی نامیده می‌شوند.

یک گزارهٔ شرطی از دو جزء تشکیل شده‌است که جزء اول را «مقدم» و جزء دوم را «تالی» می‌گویند. اگر شکل کلی گزارهٔ شرطی را به‌صورت «اگر الف ب باشد آن‌گاه ج د است» بنویسیم، به «الف ب است» مقدم و به «ج د است» تالی می‌گویند.

انواع گزاره‌های حملی[ویرایش]

اگر موضوع یک گزاره، یک شخص یا یک شیء خاص باشد، به آن شخصی می‌گویند. مانند «رُم پایتخت ایتالیا است». اگر موضوع یک گزاره افراد یا اشیاء متعدد باشد، آن گزاره محصور است. مانند «هر انسانی از تعدادی سلول تشکیل شده‌است» یا «برخی انسان‌ها هر روز مطالعه می‌کنند». نشانه‌هایی که باعث می‌شوند، دایرهٔ مصداق‌ها مشخص شوند، سور نام دارند. اگر از سور «هر» یا «هیچ» استفاده شود، گزاره کلی است و اگر از سور «برخی» و مانند آن استفاده شود، گزاره جزئی است.

گزاره شخصی[ویرایش]

گزاره شخصی یا گزارهٔ مخصوص گزاره‌ای است که در آن موضوع جزئی باشد. در حقیقت در گزاره‌های شخصی «مصداق الف ب است» مانند: «قله سبلان پوشیده از برف است.»، «جواد دارای بیماری خاصی نیست.»، «پاستور کاشف میکروب است» و «ابن‌سینا حکیم مشّائی است.».

وقتی که موضوع گزاره، جمع یا اسم جمع باشد و محمول به همهٔ آن‌ها یعنی به مجموع آن‌ها در حالت جمع، اسناد داده شود و نه به یک‌یک آن‌ها، در این صورت باز گزاره شخصیّه‌است و مراد از موضوع، مجموع افرادی معیّن و مخصوص است. این نوع گزاره را گزارهٔ جمعی می‌نامند؛ مانند «حواریون حضرت عیسی دوازده‌تن بودند.» یا «دانش‌آموزان این کلاس سی‌نفرند.» واضح است که «سی‌نفر بودن» به کلّ دانش‌آموزان کلاس، یعنی به مجموع آن‌ها اطلاق می‌شود و «سی‌نفر بودن» را نمی‌توان به یکی از اعضای کلاس نسبت داد. پس در این قبیل گزاره‌ها، محمول وصف فردی نیست بلکه وصف جمعی است که جمع را به منزله شخص واحدی تلقی می‌کند و محمول بر آن حمل شده‌است.

در گزاره‌های لفظی که آن لفظ موضوع مورد نظر است، نیز از جمله مصادیق گزاره‌های شخصی است؛ زیرا در تمام چنین گزاره‌هایی می‌گوییم «این لفظ چنین و چنان است.» مانند «عطر بر وزن متر است.»، «فعل اسم است»، «خدا سه حرف دارد.»، «زمزمهٔ عاشقان یک ترکیب اضافی است.» و… در این گزاره‌ها «عطر»، «فعل»، «خدا» و «زمزمهٔ عاشقان» موضوع گزاره هستند و دربارهٔ هر یک از آن‌ها حکمی بیان شده است؛ اما همهٔ احکام مذکور دربارهٔ لفظ موضوع گزاره‌های فوق می‌باشد.

گزاره شخصی از آن‌جا که در باب کلیات بخث نمی‌کند در علم به معنی محدود کلمه مورد اعتنای کمتری قرار می‌گیرد.

گزاره محصور[ویرایش]

گزارهٔ محصور یا گزارهٔ مسوّر: گزاره‌ای است که کمیت موضوع آن معلوم است و تصریح شده‌است که «همهٔ افرادِ موضوع، مشمولِ حکمِ گزاره هستند یا برخی از آن‌ها». کمیت یک گزاره به وسیلهٔ الفاظی مانند «همه، هر، کل، تمام» یا الفاظی مانند «برخی، بعضی، مقداری، پاره‌ای از و…» بیان می‌شود که آن را «سور» می‌نامند. گزاره‌هایی که دارای سور «همه، هر، هیچ» یا سورهایی به این معانی باشند، «گزاره‌های کلیه» نامیده می‌شوند؛ مانند: «همه بوداییان گیاه‌خوارند.» و گزاره‌هایی را که دارای سور «برخی»، «بعضی» و… می‌باشند، «گزاره‌های جزئیه» می‌نامند؛ مانند: «بعضی از معلم‌ها مهربان نیستند.» گزارهٔ مسورّه، کامل‌ترین و دقیق‌ترین شکل گزاره‌است و در همهٔ علوم مورد استفاده و کاربرد است. از این رو در منطق نیز بیشترین توجّه به گزاره‌های مسورّه و پس از آن به گزاره‌های طبیعیه و مهمله معطوف می‌شود.

گزاره طبیعی[ویرایش]

گزاره‌ای است که موضوع آن کلّی است و طبیعت و مفهوم ذهنی موضوع، مورد نظر است، نه افراد و مصادیق خارجی آن. در حقیقت این گزاره‌ها چنین هستند: «مفهوم الف ب است.». برای این نوع گزاره‌ها می‌توان مثال‌هایی زد؛ مانند: «دماوند جزئی است.»، «حیوان اعم از جسم نیست.»، «کوه طلا بدون مصداق است.»، «انسان کلی است.». «دماوند»، «حیوان»، «کوه طلا» و «انسان» موضوع گزاره‌های فوق می‌باشند؛ اما با توجّه به حکمی که دربارهٔ هر یک از آن‌ها بیان شده، می‌فهمیم که در هر گزاره، مفهوم موضوع مورد نظر می‌باشد. این نوع گزاره بیشتر در منطق و فلسفه به کار می‌رود.

گزاره مهمل[ویرایش]

گزاره مهمل گزاره‌ای است که کمیت افراد و مصادیق موضوع تصریح نشده است؛ یعنی با آن که مُرادِ آن از موضوع، افراد است اما معلوم نیست که همهٔ افرادِ موضوع، مشمولِ حکم گزاره هستند یا برخی از آن‌ها. مانند: «انسان در زیان است.»، «دانشجویان در کلاس حاضر شدند»، «مردم این شهر کوشا هستند.»، «حیا جزء ایمان است»، «فلز، هادی الکتریسیته‌است»، «غذاخوری‌ها غیربهداشتی هستند.»

گزارهٔ مهمل را گزارهٔ منحرف نیز می‌نامند، از این حیث که دارای ابهام و اختصاری می‌باشد که ممکن است به کژتابی و ابهام بینجامد؛ بنابراین در استدلال بر اساس گزاره‌های مهمل، منطق‌دانان ممکن است دچار خطا و ارتکاب مغالطه شوند.

از همین جهت است که محتوا و معنای چنین گزاره‌هایی را در قالب و ساختار گزاره‌های منطقی بازگو می‌کنند. مثلاً جمله «گردو گرد است» را به «هر گردویی گرد است.» تغییر می‌دهند و جمله «هندی‌ها وبا دارند» را به جمله «برخی هندی‌ها وبا دارند» تغییر می‌دهند.

انواع گزاره‌های شرطی[ویرایش]

گزارهٔ شرطی متصل به‌صورت کلی «اگر الف ب باشد، آن‌گاه ج د است» است. مانند «اگر درس بخوانی در امتحان موفق خواهی شد». گزارهٔ شرطی منفصل به‌صورت کلی «الف، ب یا ج است» است. مانند «عدد، زوج یا فرد است».

گزاره شرطی متصل[ویرایش]

گزاره‌ای است که در آن حکم به اتصال و پیوستگی و ملازمهٔ دو نسبت یا عدم اتصال و پیوستگی و ملازمه حکم شده باشد؛ یعنی حکم شده باشد که یک نسبت مستلزم نسبت دیگری است. مانند «اگر برف بسیار ببارد، مدارس تعطیل می‌شود.».

در ترکیب شرطی، گزاره‌ای را که بعد از حرف شرط «اگر» و مانند آن قرار می‌گیرد، «مقدم» و گزارهٔ دیگر را که معمولاً با لفظ «آنگاه» همراه است، «تالی» می‌نامند. کلماتی مانند «اگر»، «هرگاه»، «چنان‌چه»، «در صورتی که» و… «ادات شرط» نام دارند.

گزارهٔ شرطی متصل چندین حالت دارد که پر استفاده‌ترین آن‌ها عبارتند از: ۱- «اگر الف ب است، الف ج است» مانند: «اگر فلز حرارت ببیند، منبسط می‌شود.» ۲- «اگر الف ب است، ج د است» مانند: «اگر نور شدت داشته باشد، مردمک چشم تنگ می‌شود.» یا «اگر روز است، خورشید می‌تابد.» ۳- «اگر الف ب است، ج ب است» مانند: «اگر عدل الهی وجود دارد، آخرت هم وجود دارد.»

گزاره شرطی منفصل[ویرایش]

گزاره‌ای است که در آن به گسستگی و انفصال و ناسازگاری دو یا چند نسبت حکم شده باشد؛ مانند «این جسم یا فلزی است یا چوبی.» گزاره منفصله بر سه قسم است.

گزاره منفصل حقیقی

گزارهٔ منفصلی است که در آن تنها یک طرف گزاره درست است و اگر یکی از دو طرف درست باشد، دیگری حتماً نادرست است. مانند:این عدد یا زوج است، یا فرد.

گزاره منفصل یک-طرف نادرست

گزارهٔ منفصلی است که در آن حداقل یک طرف نادرست است (شاید هر دو نادرست باشند) مانند: «پیراهن او یا سفید است یا آبی».

گزاره منفصل یک-طرف درست

گزارهٔ منفصلی است که در آن حداقل یک طرف درست است (شاید هر دو درست باشند) مانند: «انسان بد یا به خود زیان می‌رساند یا به دیگران».

بستگی میان گزاره‌ها[ویرایش]

جستارهای وابسته[ویرایش]

منابع[ویرایش]

  • وب‌گاه رشد
  • علی‌اصغر خندان (۱۳۸۰مغالطات (ویراست سوم)، تهران: بوستان کتاب انتشارات دفتر تبلیغات اسلامی، ص. ۱۶۳
  • لیتهلد، لوئیس. حساب دیفرانسیل و انتگرال و هندسه تحلیلی، چاپ بیست و پنجم. تهران: مرکز نشر دانشگاهی، ۱۳۸۸.منابع کتاب/۹۷۸۹۶۴۰۱۰۲۶۱
  • روح‌الله عالمی (۱۳۸۹منطق، تهران: شرکت چاپ و نشر کتاب‌های درسی

The term proposition has a broad use in contemporary analytic philosophy. It is used to refer to some or all of the following: the primary bearers of truth-value, the objects of belief and other "propositional attitudes" (i.e., what is believed, doubted, etc.), the referents of that-clauses, and the meanings of declarative sentences. Propositions are the sharable objects of attitudes and the primary bearers of truth and falsity. This stipulation rules out certain candidates for propositions, including thought- and utterance-tokens which are not sharable, and concrete events or facts, which cannot be false.[1]

Historical usage

By Aristotle

Aristotelian logic identifies a proposition as a sentence which affirms or denies a predicate of a subject with the help of a 'Copula'. An Aristotelian proposition may take the form "All men are mortal" or "Socrates is a man." In the first example the subject is "men", predicate is "mortal" and copula is "are". In the second example the subject is "Socrates", the predicate is "a man" and copula is "is".[citation needed]

By the logical positivists

Often propositions are related to closed formulae to distinguish them from what is expressed by an open formula. In this sense, propositions are "statements" that are truth-bearers. This conception of a proposition was supported by the philosophical school of logical positivism.

Some philosophers argue that some (or all) kinds of speech or actions besides the declarative ones also have propositional content. For example, yes–no questions present propositions, being inquiries into the truth value of them. On the other hand, some signs can be declarative assertions of propositions without forming a sentence nor even being linguistic, e.g. traffic signs convey definite meaning which is either true or false.

Propositions are also spoken of as the content of beliefs and similar intentional attitudes such as desires, preferences, and hopes. For example, "I desire that I have a new car," or "I wonder whether it will snow" (or, whether it is the case that "it will snow"). Desire, belief, and so on, are thus called propositional attitudes when they take this sort of content.[citation needed]

By Russell

Bertrand Russell held that propositions were structured entities with objects and properties as constituents. One important difference between Ludwig Wittgenstein's view (according to which a proposition is the set of possible worlds/states of affairs in which it is true) is that on the Russellian account, two propositions that are true in all the same states of affairs can still be differentiated. For instance, the proposition that two plus two equals four is distinct on a Russellian account from three plus three equals six. If propositions are sets of possible worlds, however, then all mathematical truths (and all other necessary truths) are the same set (the set of all possible worlds).[citation needed]

Relation to the mind

In relation to the mind, propositions are discussed primarily as they fit into propositional attitudes. Propositional attitudes are simply attitudes characteristic of folk psychology (belief, desire, etc.) that one can take toward a proposition (e.g. 'it is raining,' 'snow is white,' etc.). In English, propositions usually follow folk psychological attitudes by a "that clause" (e.g. "Jane believes that it is raining"). In philosophy of mind and psychology, mental states are often taken to primarily consist in propositional attitudes. The propositions are usually said to be the "mental content" of the attitude. For example, if Jane has a mental state of believing that it is raining, her mental content is the proposition 'it is raining.' Furthermore, since such mental states are about something (namely propositions), they are said to be intentional mental states. Philosophical debates surrounding propositions as they relate to propositional attitudes have also recently centered on whether they are internal or external to the agent or whether they are mind-dependent or mind-independent entities (see the entry on internalism and externalism in philosophy of mind).

Treatment in logic

As noted above, in Aristotelian logic a proposition is a particular kind of sentence, one which affirms or denies a predicate of a subject with the help of a copula. Aristotelian propositions take forms like "All men are mortal" and "Socrates is a man."

Propositions show up in modern formal logic as objects of a formal language. A formal language begins with different types of symbols. These types can include variables, operators, function symbols, predicate (or relation) symbols, quantifiers, and propositional constants. (Grouping symbols are often added for convenience in using the language but do not play a logical role.) Symbols are concatenated together according to recursive rules in order to construct strings to which truth-values will be assigned. The rules specify how the operators, function and predicate symbols, and quantifiers are to be concatenated with other strings. A proposition is then a string with a specific form. The form that a proposition takes depends on the type of logic.

The type of logic called propositional, sentential, or statement logic includes only operators and propositional constants as symbols in its language. The propositions in this language are propositional constants, which are considered atomic propositions, and composite propositions, which are composed by recursively applying operators to propositions. Application here is simply a short way of saying that the corresponding concatenation rule has been applied.

The types of logics called predicate, quantificational, or n-order logic include variables, operators, predicate and function symbols, and quantifiers as symbols in their languages. The propositions in these logics are more complex. First, terms must be defined. A term is (i) a variable or (ii) a function symbol applied to the number of terms required by the function symbol's arity. For example, if + is a binary function symbol and x, y, and z are variables, then x+(y+z) is a term, which might be written with the symbols in various orders. A proposition is (i) a predicate symbol applied to the number of terms required by its arity, (ii) an operator applied to the number of propositions required by its arity, or (iii) a quantifier applied to a proposition. For example, if = is a binary predicate symbol and is a quantifier, then ∀x,y,z [(x = y) → (x+z = y+z)] is a proposition. This more complex structure of propositions allows these logics to make finer distinctions between inferences, i.e., to have greater expressive power.

In this context, propositions are also called sentences, statements, statement forms, formulas, and well-formed formulas, though these terms are usually not synonymous within a single text. This definition treats propositions as syntactic objects, as opposed to semantic or mental objects. That is, propositions in this sense are meaningless, formal, abstract objects. They are assigned meaning and truth-values by mappings called interpretations and valuations, respectively.

Propositions are called structured propositions if they have constituents, in some broad sense.[2][3]

Assuming a structured view of propositions, we can distinguish between singular propositions (also Russellian propositions, named after Bertrand Russell) which are about a particular individual, general propositions, which are not about any particular individual, and particularized propositions, which are about a particular individual but do not contain that individual as a constituent.[4]

Objections to propositions

Attempts to provide a workable definition of proposition include

Two meaningful declarative sentences express the same proposition if and only if they mean the same thing.[citation needed]

thus defining proposition in terms of synonymity. For example, "Snow is white" (in English) and "Schnee ist weiß" (in German) are different sentences, but they say the same thing, so they express the same proposition.

Two meaningful declarative sentence-tokens express the same proposition if and only if they mean the same thing.[citation needed]

Unfortunately, the above definitions have the result that two sentences/sentence-tokens which have the same meaning and thus express the same proposition could have different truth-values, e.g. "I am Spartacus" said by Spartacus and said by John Smith; and e.g. "It is Wednesday" said on a Wednesday and on a Thursday.

A number of philosophers and linguists claim that all definitions of a proposition are too vague to be useful. For them, it is just a misleading concept that should be removed from philosophy and semantics. W.V. Quine maintained that the indeterminacy of translation prevented any meaningful discussion of propositions, and that they should be discarded in favor of sentences.[5] Strawson advocated the use of the term "statement".

See also

References

  1. ^ "Propositions (Stanford Encyclopedia of Philosophy)". Plato.stanford.edu. Retrieved 2014-06-23.
  2. ^ Propositions by Matthew McGrath
  3. ^ Singular Propositions by Greg Fitch
  4. ^ Structured Propositions by Jeffrey C. King
  5. ^ Quine, W. V. (1970). Philosophy of Logic. NJ USA: Prentice-Hall. pp. 1–14. ISBN 0-13-663625-X.

External links