گرانش یا جاذبه، یک پدیدهٔ طبیعی است که در آن همهٔ اجسامِ جِرم مند ( دارای جرم ) یکدیگر را جذب می‌کنند. تأثیر گرانش بر این اجسام، یعنی تأثیر جذب یک جسم جرم‌مند، بر جسم جرم‌مند دیگر، یا به درکِ ساده‌تر، هر جسم بر جسمِ دیگر؛ و ما آن را به صورت وزن بر خود می‌بینیم.
از آشناترین نمودهای گرانش فروافتادن سیب از درخت است یا جذبِ وزنِ اشیاء فیزیکی و به کارگیری نیروی تمایل دهنده رو به پایین بر آنها. پدیدهٔ گرانش معمولاً در مقیاس‌های بزرگ یا خیلی بزرگ هنگامی که جرمِ دست‌کم یکی از اجسام درگیر، خیلی زیاد است رخ می‌نماید؛ بنابراین نمودهای گرانش در حرکت اجسام آسمانی و مسیر سیاره‌ها به گرد خورشید دیده می‌شود.
به‌طور کلاسیک، گرانش یکی از چهارنیروی اصلی‌طبیعت (سه نیروی دیگر: الکترومغناطیس، نیروی هسته‌ای ضعیف و نیروی هسته‌ای قوی) شمرده می‌شود. از میان این نیروها، گرانش از همه ضعیف‌تر است از این رو در فرایندهای ریز-مقیاس که نیروهای دیگر حضور فعال دارند، اثر گرانش کاملاً قابل چشم‌پوشی‌است. در فیزیک معاصرنظریه نسبیت عام برای توضیح این پدیده بکار می‌رود، اما توضیح کمتر دقیق ولی ساده‌تر آن در قانون گرانش عمومی نیوتن یافت می‌شود. در اکثر فعالیت‌های روزمره، از جمله فرستادن موشک به فضا قانون جاذبه عمومی نیوتن کاملاً کارآمد است. هر جرم ذره‌ای جرم ذره‌ای دیگر را درراستای تقاطع آنها با نیرویی جذب می‌کند این نیرو با حاصلضرب جرم‌ها متناسب است و با مربع فاصلهٔ آنها رابطه عکس دارد. این قانون از قوانین بنیادی فیزیک است.
نیروی گرانشی حدود ۳۸ـ۱۰ برابرِ قدرت "نیروی هسته‌ای قوی" است (یعنی با تفاوت ۳۸ صفر، گرانش ۳۸ مرتبهٔ بزرگی ضعیف‌تراست)، ۳۶ـ۱۰ برابرِ قدرت نیروی الکترومغناطیسی و ۲۹ـ۱۰ برابرِ قدرت "نیرویِ هسته‌ای ضعیف" است. به عنوان یک نتیجه، گرانش تأثیر ناچیزی بر رفتار ذرات زیر اتمی، و هیچ نقشی در تعیین خواص داخلیِ روزمرهٔ ماده ایفا نمی‌کند. از سوی دیگر، گرانش نیرویِ غالب در مقیاس ماکروسکوپی است، که علتِ ساختار، شکل، و خط سیرِ (مدار) اجرام آسمانی، از جمله برخی از سیارک‌ها، دنباله‌دارها، سیارات، ستارگان و کهکشان‌ها است. گرانش عامل گردش زمین و دیگر سیارات در مدار به دور خورشید، دلیلِ دور زدن ماه به گِرد زمین، برای تشکیل جزر و مد، برای انتقال طبیعی گرما، که از طریق آن جریان سیال تحت تأثیر شیب چگالی و وزن رخ می‌دهد، برای گرم کردن فضایِ داخلی تشکیلِ ستاره‌ها و سیارات با درجه حرارت بسیار بالا، برای سامانه خورشیدی، کهکشان‌ها، شکل‌گیریِ ستاره‌ای و تکامل آن؛ و برای پدیده‌های مشاهده شده مختلف دیگر بر روی زمین و در سراسر جهان است. به چند دلیل: جاذبه تنها نیرویِ وارد بر تمام ذرات است؛ با یک دامنه نامحدود؛ همیشه جذاب است و هرگز قهر نمی‌کند!. نمی‌شود آن را جذب کرد، تبدیل نمی‌شود، یا نمی‌شود در برابرش محافظت داشت. حتی الکترومغناطیس به مراتب بسیار قوی تر از گرانش است. الکترومغناطیس ارتباطی با اجرام آسمانی از جمله اجسامی که دارای تعداد مساوی از پروتون و الکترون هستند ندارد. (به عنوان مثال، یک بار الکتریکی خالص صفر).
اگرچه نیروی جاذبه ابتدا توسط قوانین نیوتن و سپس نسبیت عام انیشتین به خوبی توصیف شد، با این وجود ما هنوز نمی‌دانیم چگونه خواص بنیادین جهان با هم ترکیب می‌شوند و این پدیده را ایجاد می‌کنند. قوانین نیوتن و انیشتین به ما می‌گویند که گرانش چگونه عمل می‌کند اما از منشأ پیدایش آن چیزی بیان نمی‌کنند.
کارِ مدرن بر روی نظریه گرانشی، با کارِ گالیلئو گالیله در اواخر قرن ۱۶ و اوایل ۱۷ آغاز شد. به گفته وِی (هر چند احتمالاً جعلی[۱]) با آزمایشِ رها کردن توپ از برج پیزا، و بعد از آن با اندازه‌گیری دقیق تمایلِ رو به پایینِ توپ، گالیله نشان داد که گرانشِ شتابِ تمام اشیاء در یک نسبت یکسان است. این یک حرکت رو به جلوی بزرگی پس از ارسطو بود، زیرا که وی اعتقاد داشت، اجرام سنگین‌تر، شتاب سریع‌تری دارند.[۲] گالیله فرض را بر این گذاشت که مقاومت هوا دلیل آن است که اجرامِ سبک‌تر ممکن است، آهسته‌تر در فضا سقوط کنند. کار گالیله، صحنه را برای تدوین نظریه گرانشی نیوتن آماده می‌کند.
در سال ۱۶۸۷، ریاضیدان انگلیسی اسحاق نیوتن، اصول فرضیه قانون عکسِ مجذورِ گرانش جهانی را مطرح و آن را منتشر کرد. به گفته خود او، "استنباط من این است که نیروهایی که سیارات را در مدار خود نگه می‌دارد باید [می‌بایست] متقابلاً، به عنوان مربع فاصله آنها از مرکزی که هر کدام می‌پیمایند باشد. در نتیجه در مقایسه، وجود نیرویی برای حفظ ماه در مدار خود با نیروی گرانش در سطح زمین، لازم است. نیوتن به پاسخ بسیار نزدیک شده بود،[۳] معادله این‌گونه است:
در این معادله G ثابت جهانی گرانش است که مقدار آن در دستگاه SI برابر با: G = ۶/۶۷ ´ ۱۰ -۱۱ N.M۲/Kg۲ است، در این رابطه F نیروی گرانش بین دو جرم، m۱ و m۲ مقدار مواد دو جرم و r فاصله بین دو جرم است. نیروی گرانشی میان جسم‌های با جرم کوچک، قابل چشم‌پوشی است. قانون گرانش نیوتون می‌گوید که نیروی گرانش بین دو جسم، ارتباط مستقیم با جرم آن دو دارد. یعنی هر چه جرم آنها بیشتر باشد، نیروی گرانش بین آن دو بیشتر است. این قانون همچنین می‌گوید که نیروی گرانش میان دو جسم ارتباط وارون با فاصله میان دو جسم به توان دو دارد.
این نظریه زمانی برای نیوتن موفقیتی لذت بخش می‌شود که، آن را برای پیش‌بینی وجود نپتون بر اساس حرکات اورانوس به کار برد و دریافت که نمی‌تواند در محاسبات خود آن را برای رفتار برخی سیارات مورد استفاده قرار دهد. موقعیت کلی از سیاره، توسط محاسبات جان کاوچ آدامز و اوربن لو وریه پیش‌بینی شده بود و محاسبات لو وریه باعث هدایت یوهان گوتفرید گاله برای کشف نپتون گردید.
اختلاف در مدار عطارد باعث اشاره به نقص در نظریه نیوتن شد. در پایان قرن ۱۹ او می‌دانست که مدار عطارد دارای آشفتگی‌های کمی است که نمی‌تواند در محاسبات، آن را به‌طور کامل تحت نظریه نیوتن در آورد، اما همه جستجوها برای اختلال‌های جِرمی دیگری (مانند یک سیاره در حال چرخش به دورِ خورشید، حتی نزدیک تر از عطارد) بی‌نتیجه می‌بود. موضوع در سال ۱۹۱۵ توسط نظریه جدید آلبرت انیشتین از نسبیت عام، که برای اختلاف کوچک در مدار عطارد به آن اختصاص داد، حل و فصل شد.
اصل هم‌ارزی، با کاوش‌های موفقی از محققانی از جمله گالیله، لورند اوتوو، و اینشتین، این ایده را بیان می‌کند که همه اجرام در یک مسیر یکسان سقوط می‌کنند. اصل هم‌ارزی یکی از مفاهیم بنیادی در نظریه نسبیت عام است. این اصل دربارهٔ مفاهیمی است که با هم‌ارزی جرم گرانشی و جرم لختی سر و کار دارند و همچنین دربارهٔ ادعای اینشتین مبنی بر اینکه قوانین فیزیک در یک دستگاه مرجع با شتاب یکنواخت، با یک میدان گرانشی یکنواخت، یکسان هستند. ساده‌ترین راه برای انجام آزمایشِ اصل هم‌ارزی ضعیف، آن است که دو جسم از توده یا ترکیبات مختلف را هم‌زمان در خلاء رها کنید، می‌بینید که هر دو هم‌زمان به زمین برخورد می‌کنند.
چنین آزمایشی نشان می‌دهد که تمام اجرام، زمانی که اصطکاک (از جمله مقاومت در برابر هوا) ناچیز است، در یک نسبت یکسان سقوط می‌کنند. در آزمایش‌های پیچیدهٔ بیشتر، از نوعی تعادلِ چرخش، اختراع شده توسط Eötvös استفاده می‌شود. از آزمایش‌های ماهواره‌ای نیز، برای آزمایش‌های دقیق ترِ این اصل در فضا استفاده می‌شود، اِستپ (به انگلیسی: STEP) یکی از این برنامه‌هاست.[۴]
فرمولاسیون اصل هم‌ارزی عبارت است از:
اصل هم‌ارزی ضعیف: مسیرِ نقطهٔ توده در یک میدان گرانشی، تنها به مکان و سرعت اولیه آن بستگی دارد، و مستقل از ترکیب آن است.[۵]
اصل هم‌ارزی انیشتین: نتیجه هر آزمایش غیر گرانشی محلی، در یک آزمایشگاه نشان می‌دهد که جرم، آزادانه و مستقل از سرعت آزمایشگاهی و محل آن، در فضازمان سقوط می‌کند.[۶]
اصل هم‌ارزی قوی نیاز به هر دو مورد بالا دارد.
اجرام آسمانی و زمینی مِثل ماهواره‌ها و پرتابه‌های آنها، یا هر آنچه که در مِدار است، همگی از یک قانون پیروی می‌کنند.
در نسبیت عام، اثرات گرانش، به انحنایفضازمان به جای یک نیرو نسبت داده شده‌است. نقطه شروع برای نسبیت عام اصل هم‌ارزی است، که معادلِ سقوط آزاد با حرکت اینرسی و توصیف آزاد اجسامِ در حالِ سقوطِ اینرسیایی، به عنوان شتاب، نسبت به ناظرانِ غیرِ ساکن بر روی زمین است.[۷][۸] با این حال در فیزیک نیوتنی، چنین شتابی می‌تواند رخ دهد، مگر اینکه حداقل یکی از اجرام با یک نیرویی اداره شود.
انیشتین پیشنهاد کرد که فضازمان توسط ماده، منحنی می‌شود و اجرامِ آزادِ در حال سقوط، و در حال حرکت، در امتداد مسیرهای محلی مستقیم در فضازمان، خمیده هستند. این مسیرهای مستقیم به نام ژئودزیک خوانده می‌شوند. مانند قانون اول حرکت نیوتن، تئوری انیشتین می‌گوید که اگر یک نیرویی بر جسم اعمال می‌شود، ممکن است آن را از ژئودزیک منحرف کند. به عنوان مثال، ما تا وقتی که ایستاده‌ایم، از ژئودزیکی پیروی نخواهیم کرد، زیرا که مقاومتِ مکانیکیِ زمین، یک نیروی رو به بالا بر ما اعمال می‌کند و در نتیجه، ما بر روی زمین غیرساکن هستیم. این توضیح می‌دهد که چرا حرکت در امتداد ژئودزیک در فضازمان، ساکن در نظر گرفته شده‌است.
انیشتین معادلات میدان نسبیت عام، که مربوط به حضور ماده و انحنای فضازمان است را به نام خود کشف کرد. معادلات میدانی اینشتین، مجموعه‌ای از ۱۰ معادلهٔ همزمانِغیر خطیِدیفرانسیل است. راه حل معادلات میدانی، اجزای تنسور متریکِ فضازمان است. تنسور متریک، هندسه فضازمان را توصیف می‌کند. مسیرهای ژئودزیک برای یک فضازمان، از تنسور متریک محاسبه می‌شود.
•راه حل هایِ قابل توجه، از معادلات میدانی اینشتین عبارتند از:
در راه حل شوارتزشیلد، فضازمان، احاطه شده توسط یک جسم متقارنِ کروی غیر دوارِ پر نشدهٔ عظیم توصیف شده‌است. برای اجرامی که به اندازه کافی جمع و جور هستند، این راه حل باعث تولید یک سیاه چاله با یک تکینگی مرکزی خواهد شد. برای مسافت‌های شعاعی از مرکز، که بسیار بزرگتر از شعاعِ شوارتزشیلد هستند، شتابِ پیش‌بینی شده توسط راه حل شوارتزشیلد، عملاً مشابه کسانی است که توسط نظریه گرانش نیوتن پیش‌بینی کرده‌اند.
رایسنر-نوردشتروم، در این راه حل، مرکز هر جسم دارای بار الکتریکی است. برای مواردی که با طول هندسی کمتر از طول هندسی جرم جسم هستند، این راه حل تولید سیاه چاله‌ای با دو افق رویداد می‌کند.
راه حل کر برای چرخشِ اجرام عظیم. این راه حل نیز تولید سیاه چاله‌هایی با افق رویدادهایی متعدد خواهد کرد.
راه حل کر-نیومن برای اجرام عظیم در چرخش. این راه حل نیز تولید سیاه چاله با افق رویداد متعدد می‌کند.
پیش‌بینی انحراف یا خمیده شدن نور. برای اولین بار توسط آرتور استنلی ادینگتون در مشاهدات خود در طول خورشیدگرفتگی ۲۹ مه ۱۹۱۹ تأیید شد. ادینگتون، دو بار تغییرِ شکلِ نورِ ستاره را بر اساس پیش‌بینی‌های نظریه ذره‌ای نیوتن و مطابق با پیش‌بینی‌های نسبیت عام اندازه‌گیری کرد، هرچند نتایج تفاسیر او بعدها بحث برانگیز شد. آزمون‌های بیشتر اخیر با استفاده از اندازه‌گیری تداخلِ رادیویی کوازارهایی که از پشت خورشید عبور می‌کنند، با دقت بیشتر و به‌طور مداوم، انحراف نور به درجه را بر پایه پیش‌بینی‌های نسبیت عام تأیید می‌کند.
تاخیر زمانیِ عبور نورِ نزدیک به یک جسم با جرمِ زیاد، برای اولین بار توسط آروین آی. شاپیرو، در سال ۱۹۶۴ و در پی بررسی سیگنال‌های فضاپیمایِ بین سیاره‌ای شناخته شد.
تابش گرانشی، به‌طور غیر مستقیم از طریق مطالعاتِ باینری‌های تپ‌اخترها تأیید شده‌است.
الکساندر فریدمن در سال ۱۹۲۲ نشان داد که معادلات اینشتین، دارای راه حلِ غیرثابتی است. (حتی با حضور ثابت کیهان‌شناسی). در سال ۱۹۲۷ ژرژ لومتر نشان داد که راه‌حل‌های استاتیکِ معادلات اینشتین، حتی با حضور ثابت کیهان‌شناسی ممکن است ناپایدار باشد، و در نتیجه، مدل جهانِ ایستایی که انیشتین پیش‌بینی می‌کند نمی‌تواند وجود داشته باشد. بعدها، در سال ۱۹۳۱، اینشتین با نتایج بدست آمدهٔ فریدمن و لومتر موافقت کرد؛ بنابراین نسبیت عام پیش‌بینی کرد که جهان باید غیر ایستا بوده، و باید در حال گسترش یا انقباض یا هردو باشد. گسترش گیتی، توسط ادوین هابل در سال ۱۹۲۹ کشف و با آزمایش‌های وی مورد تأیید قرار گرفته بود.
نسبیت عام پیش‌بینی کرد که نور، باید انرژی خود را در هنگام سفر به گِرد اجرام عظیم از دست بدهند.
گروهِ رادِک وژتاک[۹] از انستیتو نیلز بور[۱۰] در دانشگاه کپنهاگ و بر اساس اطلاعات جمع‌آوری شده از داده‌های بیش از ۸۰۰۰ خوشه کهکشانی، متوجه شد که نوری که از مراکزِ خوشه‌ها می‌تابد، تمایل به قرمزی دارد و در مقایسه با لبه خوشه‌ها متغیر است و تأیید می‌کند که نور، انرژی خود را بواسطه گرانش از دست می‌دهد.
دهه‌ها پس از کشف نسبیت عام، ناسازگاریِ این نظریه با مکانیک کوانتومی پدیدار گردید. توصیفِ گرانش در چارچوب نظریهٔ میدان کوانتومی، مانند دیگر نیروهای بنیادی ممکن است. به‌طوری‌که نیروی جاذبهٔ گرانشِ ناشی از تبادل گراویتون‌های مجازی، ناشی از همان مسیری است که نیروی الکترومغناطیسی از تبادل فوتون‌های مجازی.[۱۱][۱۲]
Gravity (from Latin gravitas, meaning 'weight'[1]), or gravitation, is a natural phenomenon by which all things with mass or energy—including planets, stars, galaxies, and even light[2]—are brought toward (or gravitate toward) one another. On Earth, gravity gives weight to physical objects, and the Moon's gravity causes the ocean tides. The gravitational attraction of the original gaseous matter present in the Universe caused it to begin coalescing, forming stars—and for the stars to group together into galaxies—so gravity is responsible for many of the large-scale structures in the Universe. Gravity has an infinite range, although its effects become increasingly weaker on farther objects.
Gravity is most accurately described by the general theory of relativity (proposed by Albert Einstein in 1915) which describes gravity not as a force, but as a consequence of the curvature of spacetime caused by the uneven distribution of mass. The most extreme example of this curvature of spacetime is a black hole, from which nothing—not even light—can escape once past the black hole's event horizon.[3] However, for most applications, gravity is well approximated by Newton's law of universal gravitation, which describes gravity as a force which causes any two bodies to be attracted to each other, with the force proportional to the product of their masses and inversely proportional to the square of the distance between them.
Archimedes discovered the center of gravity of a triangle.[6] He also postulated that if the centers of gravity of two equal weights wasn't the same, it would be located in the middle of the line that joins them.[7]
The Roman architect and engineer Vitruvius in De Architectura postulated that gravity of an object didn't depend on weight but its "nature".[8]
Aryabhata first identified the force to explain why objects are not thrown out when the earth rotates. Brahmagupta described gravity as an attractive force and used the term "gruhtvaakarshan" for gravity.[9][10]
Modern work on gravitational theory began with the work of Galileo Galilei in the late 16th and early 17th centuries. In his famous (though possibly apocryphal[11]) experiment dropping balls from the Tower of Pisa, and later with careful measurements of balls rolling down inclines, Galileo showed that gravitational acceleration is the same for all objects. This was a major departure from Aristotle's belief that heavier objects have a higher gravitational acceleration.[12] Galileo postulated air resistance as the reason that objects with less mass fall more slowly in an atmosphere. Galileo's work set the stage for the formulation of Newton's theory of gravity.[13]
English physicist and mathematician, Sir Isaac Newton (1642–1727)
In 1687, English mathematician Sir Isaac Newton published Principia, which hypothesizes the inverse-square law of universal gravitation. In his own words, "I deduced that the forces which keep the planets in their orbs must [be] reciprocally as the squares of their distances from the centers about which they revolve: and thereby compared the force requisite to keep the Moon in her Orb with the force of gravity at the surface of the Earth; and found them answer pretty nearly."[14] The equation is the following:
Where F is the force, m1 and m2 are the masses of the objects interacting, r is the distance between the centers of the masses and G is the gravitational constant.
Newton's theory enjoyed its greatest success when it was used to predict the existence of Neptune based on motions of Uranus that could not be accounted for by the actions of the other planets. Calculations by both John Couch Adams and Urbain Le Verrier predicted the general position of the planet, and Le Verrier's calculations are what led Johann Gottfried Galle to the discovery of Neptune.
A discrepancy in Mercury's orbit pointed out flaws in Newton's theory. By the end of the 19th century, it was known that its orbit showed slight perturbations that could not be accounted for entirely under Newton's theory, but all searches for another perturbing body (such as a planet orbiting the Sun even closer than Mercury) had been fruitless. The issue was resolved in 1915 by Albert Einstein's new theory of general relativity, which accounted for the small discrepancy in Mercury's orbit. This discrepancy was the advance in the perihelion of Mercury of 42.98 arcseconds per century.[15]
Although Newton's theory has been superseded by Einstein's general relativity, most modern non-relativistic gravitational calculations are still made using Newton's theory because it is simpler to work with and it gives sufficiently accurate results for most applications involving sufficiently small masses, speeds and energies.
Equivalence principle
The equivalence principle, explored by a succession of researchers including Galileo, Loránd Eötvös, and Einstein, expresses the idea that all objects fall in the same way, and that the effects of gravity are indistinguishable from certain aspects of acceleration and deceleration. The simplest way to test the weak equivalence principle is to drop two objects of different masses or compositions in a vacuum and see whether they hit the ground at the same time. Such experiments demonstrate that all objects fall at the same rate when other forces (such as air resistance and electromagnetic effects) are negligible. More sophisticated tests use a torsion balance of a type invented by Eötvös. Satellite experiments, for example STEP, are planned for more accurate experiments in space.[16]
Formulations of the equivalence principle include:
The weak equivalence principle: The trajectory of a point mass in a gravitational field depends only on its initial position and velocity, and is independent of its composition.[17]
The Einsteinian equivalence principle: The outcome of any local non-gravitational experiment in a freely falling laboratory is independent of the velocity of the laboratory and its location in spacetime.[18]
The strong equivalence principle requiring both of the above.
Two-dimensional analogy of spacetime distortion generated by the mass of an object. Matter changes the geometry of spacetime, this (curved) geometry being interpreted as gravity. White lines do not represent the curvature of space but instead represent the coordinate system imposed on the curved spacetime, which would be rectilinear in a flat spacetime.
In general relativity, the effects of gravitation are ascribed to spacetimecurvature instead of a force. The starting point for general relativity is the equivalence principle, which equates free fall with inertial motion and describes free-falling inertial objects as being accelerated relative to non-inertial observers on the ground.[19][20] In Newtonian physics, however, no such acceleration can occur unless at least one of the objects is being operated on by a force.
Einstein proposed that spacetime is curved by matter, and that free-falling objects are moving along locally straight paths in curved spacetime. These straight paths are called geodesics. Like Newton's first law of motion, Einstein's theory states that if a force is applied on an object, it would deviate from a geodesic. For instance, we are no longer following geodesics while standing because the mechanical resistance of the Earth exerts an upward force on us, and we are non-inertial on the ground as a result. This explains why moving along the geodesics in spacetime is considered inertial.
Einstein discovered the field equations of general relativity, which relate the presence of matter and the curvature of spacetime and are named after him. The Einstein field equations are a set of 10 simultaneous, non-linear, differential equations. The solutions of the field equations are the components of the metric tensor of spacetime. A metric tensor describes a geometry of spacetime. The geodesic paths for a spacetime are calculated from the metric tensor.
Solutions
Notable solutions of the Einstein field equations include:
The Schwarzschild solution, which describes spacetime surrounding a spherically symmetric non-rotating uncharged massive object. For compact enough objects, this solution generated a black hole with a central singularity. For radial distances from the center which are much greater than the Schwarzschild radius, the accelerations predicted by the Schwarzschild solution are practically identical to those predicted by Newton's theory of gravity.
The Reissner-Nordström solution, in which the central object has an electrical charge. For charges with a geometrized length which are less than the geometrized length of the mass of the object, this solution produces black holes with double event horizons.
The Kerr solution for rotating massive objects. This solution also produces black holes with multiple event horizons.
The Kerr-Newman solution for charged, rotating massive objects. This solution also produces black holes with multiple event horizons.
The prediction of the deflection of light was first confirmed by Arthur Stanley Eddington from his observations during the Solar eclipse of 29 May 1919.[23][24] Eddington measured starlight deflections twice those predicted by Newtonian corpuscular theory, in accordance with the predictions of general relativity. However, his interpretation of the results was later disputed.[25] More recent tests using radio interferometric measurements of quasars passing behind the Sun have more accurately and consistently confirmed the deflection of light to the degree predicted by general relativity.[26] See also gravitational lens.
The time delay of light passing close to a massive object was first identified by Irwin I. Shapiro in 1964 in interplanetary spacecraft signals.
Gravitational radiation has been indirectly confirmed through studies of binary pulsars. On 11 February 2016, the LIGO and Virgo collaborations announced the first observation of a gravitational wave.
Alexander Friedmann in 1922 found that Einstein equations have non-stationary solutions (even in the presence of the cosmological constant). In 1927 Georges Lemaître showed that static solutions of the Einstein equations, which are possible in the presence of the cosmological constant, are unstable, and therefore the static Universe envisioned by Einstein could not exist. Later, in 1931, Einstein himself agreed with the results of Friedmann and Lemaître. Thus general relativity predicted that the Universe had to be non-static—it had to either expand or contract. The expansion of the Universe discovered by Edwin Hubble in 1929 confirmed this prediction.[27]
General relativity predicts that light should lose its energy when traveling away from massive bodies through gravitational redshift. This was verified on earth and in the solar system around 1960.
In the decades after the publication of the theory of general relativity, it was realized that general relativity is incompatible with quantum mechanics.[29] It is possible to describe gravity in the framework of quantum field theory like the other fundamental interactions, such that the “attractive force” of gravity arises due to exchange of virtual gravitons, in the same way as the electromagnetic force arises from exchange of virtual photons.[30][31] This reproduces general relativity in the classical limit. However, this approach fails at short distances of the order of the Planck length,[29] where a more complete theory of quantum gravity (or a new approach to quantum mechanics) is required.
Specifics
Earth's gravity
An initially-stationary object that is allowed to fall freely under gravity drops a distance that is proportional to the square of the elapsed time. This image spans half a second and was captured at 20 flashes per second.
Every planetary body (including the Earth) is surrounded by its own gravitational field, which can be conceptualized with Newtonian physics as exerting an attractive force on all objects. Assuming a spherically symmetrical planet, the strength of this field at any given point above the surface is proportional to the planetary body's mass and inversely proportional to the square of the distance from the center of the body.
If an object with comparable mass to that of the Earth were to fall towards it, then the corresponding acceleration of the Earth would be observable.
The strength of the gravitational field is numerically equal to the acceleration of objects under its influence.[32] The rate of acceleration of falling objects near the Earth's surface varies very slightly depending on latitude, surface features such as mountains and ridges, and perhaps unusually high or low sub-surface densities.[33] For purposes of weights and measures, a standard gravity value is defined by the International Bureau of Weights and Measures, under the International System of Units (SI).
That value, denoted g, is g = 9.80665 m/s2 (32.1740 ft/s2).[34][35]
The standard value of 9.80665 m/s2 is the one originally adopted by the International Committee on Weights and Measures in 1901 for 45° latitude, even though it has been shown to be too high by about five parts in ten thousand.[36] This value has persisted in meteorology and in some standard atmospheres as the value for 45° latitude even though it applies more precisely to latitude of 45°32'33".[37]
Assuming the standardized value for g and ignoring air resistance, this means that an object falling freely near the Earth's surface increases its velocity by 9.80665 m/s (32.1740 ft/s or 22 mph) for each second of its descent. Thus, an object starting from rest will attain a velocity of 9.80665 m/s (32.1740 ft/s) after one second, approximately 19.62 m/s (64.4 ft/s) after two seconds, and so on, adding 9.80665 m/s (32.1740 ft/s) to each resulting velocity. Also, again ignoring air resistance, any and all objects, when dropped from the same height, will hit the ground at the same time.
According to Newton's 3rd Law, the Earth itself experiences a force equal in magnitude and opposite in direction to that which it exerts on a falling object. This means that the Earth also accelerates towards the object until they collide. Because the mass of the Earth is huge, however, the acceleration imparted to the Earth by this opposite force is negligible in comparison to the object's. If the object does not bounce after it has collided with the Earth, each of them then exerts a repulsive contact force on the other which effectively balances the attractive force of gravity and prevents further acceleration.
The force of gravity on Earth is the resultant (vector sum) of two forces:[38] (a) The gravitational attraction in accordance with Newton's universal law of gravitation, and (b) the centrifugal force, which results from the choice of an earthbound, rotating frame of reference. The force of gravity is the weakest at the equator because of the centrifugal force caused by the Earth's rotation and because points on the equator are furthest from the center of the Earth. The force of gravity varies with latitude and increases from about 9.780 m/s2 at the Equator to about 9.832 m/s2 at the poles.
Equations for a falling body near the surface of the Earth
Under an assumption of constant gravitational attraction, Newton's law of universal gravitation simplifies to F = mg, where m is the mass of the body and g is a constant vector with an average magnitude of 9.81 m/s2 on Earth. This resulting force is the object's weight. The acceleration due to gravity is equal to this g. An initially stationary object which is allowed to fall freely under gravity drops a distance which is proportional to the square of the elapsed time. The image on the right, spanning half a second, was captured with a stroboscopic flash at 20 flashes per second. During the first 1⁄20 of a second the ball drops one unit of distance (here, a unit is about 12 mm); by 2⁄20 it has dropped at total of 4 units; by 3⁄20, 9 units and so on.
Under the same constant gravity assumptions, the potential energy, Ep, of a body at height h is given by Ep = mgh (or Ep = Wh, with W meaning weight). This expression is valid only over small distances h from the surface of the Earth. Similarly, the expression for the maximum height reached by a vertically projected body with initial velocity v is useful for small heights and small initial velocities only.
The application of Newton's law of gravity has enabled the acquisition of much of the detailed information we have about the planets in the Solar System, the mass of the Sun, and details of quasars; even the existence of dark matter is inferred using Newton's law of gravity. Although we have not traveled to all the planets nor to the Sun, we know their masses. These masses are obtained by applying the laws of gravity to the measured characteristics of the orbit. In space an object maintains its orbit because of the force of gravity acting upon it. Planets orbit stars, stars orbit galactic centers, galaxies orbit a center of mass in clusters, and clusters orbit in superclusters. The force of gravity exerted on one object by another is directly proportional to the product of those objects' masses and inversely proportional to the square of the distance between them.
According to general relativity, gravitational radiation is generated in situations where the curvature of spacetime is oscillating, such as with co-orbiting objects. As of 2019[update], the gravitational radiation emitted by the Solar System is far too small to measure; however, on 14 September 2015, LIGO registered gravitational waves (gravitational radiation) for the first time as a result of the collision of two black holes 1.3 billion light-years from Earth.[40][41] This observation confirms the theoretical predictions of Einstein and others that such waves exist. It also opens the way for practical observation and understanding of the nature of gravity and events in the Universe including the Big Bang.[42] It is believed that neutron star mergers and black hole formation may also create detectable amounts of gravitational radiation.[citation needed] Prior to LIGO, gravitational radiation had been indirectly observed as an energy loss over time in binary pulsar systems such as PSR B1913+16.
In December 2012, a research team in China announced that it had produced measurements of the phase lag of Earth tides during full and new moons which seem to prove that the speed of gravity is equal to the speed of light.[43] This means that if the Sun suddenly disappeared, the Earth would keep orbiting it normally for 8 minutes, which is the time light takes to travel that distance. The team's findings were released in the Chinese Science Bulletin in February 2013.[44]
In October 2017, the LIGO and Virgo detectors received gravitational wave signals within 2 seconds of gamma ray satellites and optical telescopes seeing signals from the same direction. This confirmed that the speed of gravitational waves was the same as the speed of light.[45]
Anomalies and discrepancies
There are some observations that are not adequately accounted for, which may point to the need for better theories of gravity or perhaps be explained in other ways.
Rotation curve of a typical spiral galaxy: predicted (A) and observed (B). The discrepancy between the curves is attributed to dark matter.
Extra-fast stars: Stars in galaxies follow a distribution of velocities where stars on the outskirts are moving faster than they should according to the observed distributions of normal matter. Galaxies within galaxy clusters show a similar pattern. Dark matter, which would interact through gravitation but not electromagnetically, would account for the discrepancy. Various modifications to Newtonian dynamics have also been proposed.
Flyby anomaly: Various spacecraft have experienced greater acceleration than expected during gravity assist maneuvers.
Accelerating expansion: The metric expansion of space seems to be speeding up. Dark energy has been proposed to explain this. A recent alternative explanation is that the geometry of space is not homogeneous (due to clusters of galaxies) and that when the data are reinterpreted to take this into account, the expansion is not speeding up after all,[46] however this conclusion is disputed.[47]
Anomalous increase of the astronomical unit: Recent measurements indicate that planetary orbits are widening faster than if this were solely through the Sun losing mass by radiating energy.
Extra energetic photons: Photons travelling through galaxy clusters should gain energy and then lose it again on the way out. The accelerating expansion of the Universe should stop the photons returning all the energy, but even taking this into account photons from the cosmic microwave background radiation gain twice as much energy as expected. This may indicate that gravity falls off faster than inverse-squared at certain distance scales.[48]
Extra massive hydrogen clouds: The spectral lines of the Lyman-alpha forest suggest that hydrogen clouds are more clumped together at certain scales than expected and, like dark flow, may indicate that gravity falls off slower than inverse-squared at certain distance scales.[48]
Ritz's theory of gravitation, Ann. Chem. Phys. 13, 145, (1908) pp. 267–271, Weber-Gauss electrodynamics applied to gravitation. Classical advancement of perihelia.
^Vitruvius, Marcus Pollio (1914). "7". In Alfred A. Howard (ed.). De Architectura libri decem [Ten Books on Architecture]. VII. Herbert Langford Warren, Nelson Robinson (illus), Morris Hicky Morgan. Harvard University, Cambridge: Harvard University Press. p. 215.
^Galileo (1638), Two New Sciences, First Day Salviati speaks: "If this were what Aristotle meant you would burden him with another error which would amount to a falsehood; because, since there is no such sheer height available on earth, it is clear that Aristotle could not have made the experiment; yet he wishes to give us the impression of his having performed it when he speaks of such an effect as one which we see."
^*Chandrasekhar, Subrahmanyan (2003). Newton's Principia for the common reader. Oxford: Oxford University Press. (pp. 1–2). The quotation comes from a memorandum thought to have been written about 1714. As early as 1645 Ismaël Bullialdus had argued that any force exerted by the Sun on distant objects would have to follow an inverse-square law. However, he also dismissed the idea that any such force did exist. See, for example,
Linton, Christopher M. (2004). From Eudoxus to Einstein – A History of Mathematical Astronomy. Cambridge: Cambridge University Press. p. 225. ISBN978-0-521-82750-8.
^
Haugen, Mark P.; C. Lämmerzahl (2001), "Principles of Equivalence: Their Role in Gravitation Physics and Experiments that Test Them", Gyros, Lecture Notes in Physics, 562 (562, Gyros, Clocks, and Interferometers...: Testing Relativistic Gravity in Space): 195–212, arXiv:gr-qc/0103067, Bibcode:2001LNP...562..195H, doi:10.1007/3-540-40988-2_10
^Pauli, Wolfgang Ernst (1958). "Part IV. General Theory of Relativity". Theory of Relativity. Courier Dover Publications. ISBN978-0-486-64152-2.
^Max Born (1924), Einstein's Theory of Relativity (The 1962 Dover edition, page 348 lists a table documenting the observed and calculated values for the precession of the perihelion of Mercury, Venus, and Earth.)
^Weinberg, Steven (1972). Gravitation and cosmology. John Wiley & Sons.. Quote, p. 192: "About a dozen stars in all were studied, and yielded values 1.98 ± 0.11" and 1.61 ± 0.31", in substantial agreement with Einstein's prediction θ☉ = 1.75"."
^Earman, John; Glymour, Clark (1980). "Relativity and Eclipses: The British eclipse expeditions of 1919 and their predecessors". Historical Studies in the Physical Sciences. 11 (1): 49–85. doi:10.2307/27757471. JSTOR27757471.
^Weinberg, Steven (1972). Gravitation and cosmology. John Wiley & Sons. p. 194.
^Bureau International des Poids et Mesures (2006). "The International System of Units (SI)"(PDF) (8th ed.): 131. Retrieved 25 November 2009. Unit names are normally printed in Roman (upright) type ... Symbols for quantities are generally single letters set in an italic font, although they may be qualified by further information in subscripts or superscripts or in brackets.
^"SI Unit rules and style conventions". National Institute For Standards and Technology (USA). September 2004. Retrieved 25 November 2009. Variables and quantity symbols are in italic type. Unit symbols are in Roman type.
^List, R.J. editor, 1968, Acceleration of Gravity, Smithsonian Meteorological Tables, Sixth Ed. Smithsonian Institution, Washington, DC, p. 68.
^U.S. Standard Atmosphere, 1976, U.S. Government Printing Office, Washington, D.C., 1976. (Linked file is very large.)
^Hofmann-Wellenhof, B.; Moritz, H. (2006). Physical Geodesy (2nd ed.). Springer. ISBN978-3-211-33544-4. § 2.1: “The total force acting on a body at rest on the earth’s surface is the resultant of gravitational force and the centrifugal force of the earth’s rotation and is called gravity.”
^TANG, Ke Yun; HUA ChangCai; WEN Wu; CHI ShunLiang; YOU QingYu; YU Dan (February 2013). "Observational evidences for the speed of the gravity based on the Earth tide". Chinese Science Bulletin. 58 (4–5): 474–477. Bibcode:2013ChSBu..58..474T. doi:10.1007/s11434-012-5603-3.
^Horndeski, G.W. (September 1974). "Second-Order Scalar-Tensor Field Equations in a Four-Dimensional Space". International Journal of Theoretical Physics. 88 (10): 363–384. Bibcode:1974IJTP...10..363H. doi:10.1007/BF01807638.
^Haugan, Mark P; Lämmerzahl, C (2011). "Einstein gravity from conformal gravity". arXiv:1105.5632 [hep-th].
References
Halliday, David; Robert Resnick; Kenneth S. Krane (2001). Physics v. 1. New York: John Wiley & Sons. ISBN978-0-471-32057-9.
Serway, Raymond A.; Jewett, John W. (2004). Physics for Scientists and Engineers (6th ed.). Brooks/Cole. ISBN978-0-534-40842-8.
Tipler, Paul (2004). Physics for Scientists and Engineers: Mechanics, Oscillations and Waves, Thermodynamics (5th ed.). W.H. Freeman. ISBN978-0-7167-0809-4.
.jpg)
