کلیک (نظریه گراف)

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
A graph with 23 1-vertex cliques (its vertices), 42 2-vertex cliques (its edges), 19 3-vertex cliques (the light and dark blue triangles), and 2 4-vertex cliques (dark blue areas). The six edges not associated with any triangle and the 11 light blue triangles form maximal cliques. The two dark blue 4-cliques are both maximum and maximal, and the clique number of the graph is 4.

در ریاضیات و در زمینه نظریه گراف کلیک (به انگلیسی: Clique)، برای گرافی بدون جهت زیرمجموعه‌ای از رئوس که زیرگرافی کامل می‌سازند؛ به سخنی دیگر، هر جفت رأس همسایه بوده و میان هر جفت-رأس در یک کلیک یالی هست. شمار گره‌های یک کلیک اندازهٔ کلیک نامیده می‌شود. گروهک‌ها از مفهوم‌های بنیادی نظریه گراف هستند و کاربرد فراوانی در ریاضی و دانش رایانه دارند. گروهکی که نتوان آن را گستراند کلیک بیشین نامیده می‌شود. به سخنی دیگر، با افزودن هر گره‌ای به این کلیک، دست‌کم یک جفت-گرهٔ ناهمسایه خواهیم داشت و این کلیک زیرمجموعه‌ای از گروهکی بزرگ‌تر نیست. یافتن گروهکی بیشینه برای یک گراف پرسمان کلیک بیشینه نامیده می‌شود. این پرسمان ان‌پی کامل است،[۱]

دانش رایانه[ویرایش]

برخی پرسمان‌های کلیک عبارتند از:

  • یافتن کلیک بیشین.
  • فهرست همهٔ گروهک‌های بیشین برای یک گراف.
  • یافتن کلیک وزن‌دار بیشینه در گرافی وزن دار.
  • یافتن گروهکی بیشینه.

پیوند به بیرون[ویرایش]

  • Weisstein, Eric W. "Clique". MathWorld.
  • Weisstein, Eric W. "Clique Number". MathWorld.

منابع[ویرایش]

  1. The earlier work by Kuratowski (۱۹۳۰) characterizing گراف مسطحs by forbidden complete and complete bipartite subgraphs was originally phrased in topological rather than graph-theoretic terms.