کسر مسلسل عام

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
پرش به ناوبری پرش به جستجو

در آنالیز مختلط، کسر مسلسل عام (انگلیسی: Generalized continued fraction) تعمیم حالت متعارف کسر مسلسل معمولی است که در آن پاره‌های صورت و مخرج را می‌توان ارزش‌های مختلط دلبخواهی گرفت.

کسر مسلسل عام عبارتی به صورت:

است که در آن an (n > 0) پاره‌ای از صورت و bn پاره‌ای از از مخرج است و عبارت bn بخش صحیح آغازین کسر مسلسل است.

همگرایی‌های متوالی کسر مسلسل را می‌توان با استفاده از «فرمول بازگشتی بنیادی» شکل داد:

که در آن An صورت و Bn مخرج[۱][۲] nمین همگرایی نام داردو برابر اند با[۳]

که در آن‌ها مقادیر اولیه عبارت است از:

منابع[ویرایش]

  1. Thomas W. Cusick; Mary E. Flahive (1989). The Markoff and Lagrange Spectra. American Mathematical Society. p. 89. ISBN 0-8218-1531-8.
  2. George Chrystal (1999). Algebra, an Elementary Text-book for the Higher Classes of Secondary Schools and for Colleges: Pt. 1. American Mathematical Society. p. 500. ISBN 0-8218-1649-7.
  3. Jones & Thron (1980) p.20