کاتگوری محسوس

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
پرش به: ناوبری، جستجو

در ریاضیات یک دسته محسوس، یک دسته است که مجهز به یک فانکتور وفادار به کاتگوری مجموعه‌هاست. این فانکتور موجب می‌شود که به اشیاء یک دسته، بعنوان مجموعه‌هایی با ساختار اضافه، و به مورفیزم‌ها بعنوان توابع حافظ ساختار نگاه کنیم. بسیاری از کاتگوری‌های مهم، تعابیر واضحی بعنوان کاتگوری‌های محسوس دارند. برای مثال، کاتگوری فضاهای توپولوژیک و کاتگوری گروه‌ها، و بوضوح همینظور کاتگوری مجموعه‌ها. از سوی دیگر، کاتگوری هوموتوپی فضاهای توپولوژیک محسوس-پذیر نیست، یعنی فانکتور وفاداری از آن به کاتگوری مجموعه‌ها موجود نیست.

تعریف[ویرایش]

یک دسته محسوس یک جفت (C,U) است بطوریکه

فانکتور U را می‌توان بعنوان یک فانکتور فراموشکار در نظر گرفت که به هر شی از «مجموعه زیربنایی» اش، و به هر مورفیزم، «تابع زیربنایی» اش را اختصاص می‌دهد.

منابع[ویرایش]

  • Adámek, Jiří, Herrlich, Horst, & Strecker, George E. ; (1990). Abstract and Concrete Categories (4.2MB PDF). Originally publ. John Wiley & Sons. ISBN 0-471-60922-6. (now free on-line edition).
  • Freyd, Peter; (1970). Homotopy is not concrete. Originally published in: The Steenrod Algebra and its Applications, Springer Lecture Notes in Mathematics Vol. 168. Republished in a free on-line journal: Reprints in Theory and Applications of Categories, No. 6 (2004), with the permission of Springer-Verlag.
  • Rosický, Jiří; (1981). Concrete categories and infinitary languages. Journal of Pure and Applied Algebra, Volume 22, Issue 3.