چندوجهی منتظم

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
پرش به ناوبری پرش به جستجو

یک چندوجهی منتظم، چندوجهی است که گروه تقارن آن بر روی پرچم‌های آن به صورت ترایا رفتار می‌کند. یک چندوجهی منتظم، کاملاً متقارن بوده و همزمان یال-متقارن، رأس-متقارن و وجه-متقارن است. در متون کلاسیک، تعریف‌های معادل مختلفی برای چندوجهی منتظم بیان شده که یکی از متداول‌ترین آنها به صورت زیر است: «چندوجهی منتظم چندوجهی است که وجه‌های آن چندضلعی‌های منتظم هم‌نهشت بوده که به صورت یکسان به دور هر رأس قرار گرفته‌اند.»

یک چندوجهی منتظم با نماد شلفلی {n, m} نشان داده می‌شود، که n تعداد اضلاع هر وجه و m تعداد وجه‌هایی است که در هر رأس به یکدیگر می‌رسند. ۵ چندوجهی منتظم کوژ متناهی وجود دارند که با عنوان اجسام افلاطونی شناخته می‌شوند. این چندوجهی‌ها عبارتند از چهاروجهی {۳، ۳}، مکعب {۳، ۴}، هشت‌وجهی {۴، ۳}، دوازده‌وجهی {۳، ۵} و بیست‌وجهی {۵، ۳}. همچنین با در نظر گرفتن ۴ چندوجهی ستاره‌ای منتظم، در مجموع ۹ چندوجهی منتظم مختلف وجود دارند.

چندوجهی‌های منتظم[ویرایش]

۵ چندوجهی منتظم کوژ وجود دارند که با عنوان اجسام افلاطونی شناخته می‌شوند و ۴ چندوجهی منتظم ستاره‌ای وجود دارند که با نام چندوجهی‌های کپلر-پوینسات شناخته می‌شوند.[۱]

اجسام افلاطونی[ویرایش]

مشخصه اولر اجسام افلاطونی، ۲ است.

Tetrahedron.png Hexahedron.png Octahedron.png Dodecahedron.png Icosahedron.png
چهاروجهی {۳، ۳} مکعب {۳، ۴} هشت‌وجهی {۴، ۳} دوازده‌وجهی {۳، ۵} بیست‌وجهی {۵، ۳}

چندوجهی‌های کپلر-پوینسات[ویرایش]

Small stellated dodecahedron.png Great dodecahedron.png Great stellated dodecahedron.png Great icosahedron.png
دوازده‌وجهی ستاره‌ای کوچک
{۵، ۵/۲}
دوازده‌وجهی بزرگ
{۵/۲، ۵}
دوازده‌وجهی ستاره‌ای بزرگ
{۳، ۵/۲}
بیست‌وجهی بزرگ
{۵/۲، ۳}

جستارهای وابسته[ویرایش]

پانویس[ویرایش]

  1. «Regular Polyhedron». MathWorld. بازبینی‌شده در ۱۰ آوریل ۲۰۱۴.