تابع پیوسته

در ریاضیات، تابع پیوسته در نقطه $a$ تابعی است که در نقطه $a$ تعریف شده، و همچنین حد تابع در آن نقطه موجود و برابر $f(a)$ باشد. در تعریفی شهودی خواهیم داشت تابعی پیوسته‌است که هر تغییر کوچک در ورودی اش، تغییری کوچک در خروجی اش ایجاد کند، و بتوان نمودار آن را بدون برداشتن قلم از روی کاغذ رسم کرد.

هر تابع به سه دلیل ممکن است پیوسته نباشد:

• حد تابع در آن نقطه موجود نباشد.
• تابع در آن نقطه موجود نباشد.
• حد موجود با مقدار تابع موجود، برابر نباشد.

تعریف هاینه

تابع حقیقی $f$ پیوسته است، اگر به ازای هر دنباله $x_{n}$ که $\lim \limits _{n\to \infty }x_{n}=L$، نتیجه بگیریم $\lim \limits _{n\to \infty }f(x_{n})=f(L)$. ادوارد هاینه ریاضی‌دان آلمانی این تعریف را ارائه داده‌است.

نگارخانه

• 

منابع

• مشارکت‌کنندگان ویکی‌پدیا. «Continuous function». در دانشنامهٔ ویکی‌پدیای انگلیسی، بازبینی‌شده در ۳۱ می ۲۰۱۱.
• سیلورمن (۱۳۸۲)، حساب دیفرانسیل و انتگرال، ص. ۱۱۳، شابک ۹۶۴-۳۱۱-۰۰۵-۲