انتگرال ریمان: تفاوت میان نسخه‌ها

محتوای حذف‌شده محتوای افزوده‌شده

درخط

نسخهٔ ‏۱۲ مارس ۲۰۱۳، ساعت ۱۳:۱۵

انتگرال ریمان، در آنالیز حقیقی، اولین تعریف دقیق از انتگرال تابع در یک بازه شناخته می‌شود. این تعریف را برنهارت ‫ریمان ارائه داد. گرچه انتگرال ریمان دارای محدودیت‌هایی برای بسیاری از مسائل تئوری است، ولی یکی از ساده‌ترین روش‌های تعریف انتگرال بوده و بطور گسترده‌ای بکار می‌رود.

تعریف انتگرال ریمان

دنباله‌ای از مجموع ریمان. عدد نمایش داده شده در بالای شکل، سمت راست، برابر با مجموع مساحت مستطیل‌های خاکستری است. این مجموع به مقدار انتگرال تابع میل می‌کند.

تقسیم بازه

تقسیم بازه [a,b] یک دنباله متناهی به صورت $a=x_{0}<x_{1}<x_{2}<\cdots <x_{n}=b$ است، که هر $[x_{i},x_{i+1}]$ یک زیربازه نامیده می‌شود. اندازه چنین تقسیمی برابر است با طول طولانی‌ترین زیربازه، یعنی: $\max(x_{i+1}-x_{i})$ ، $0\leq i\leq n-1$ .

مجموع ریمان

انتگرال ریمان

منابع

مشارکت‌کنندگان ویکی‌پدیا. «Riemann integral». در دانشنامهٔ ویکی‌پدیای انگلیسی، بازبینی‌شده در ۱۵ فوریه ۲۰۰۸.

@@ خط ۲۲: / خط ۲۲: @@
 [[رده:انتگرال‌ها]]
-[[ca:Integral de Riemann]]
-[[cs:Riemannův integrál]]
-[[de:Riemannsches Integral]]
-[[en:Riemann integral]]
-[[es:Integración de Riemann]]
-[[eu:Riemannen integral]]
-[[fi:Riemannin integraali]]
-[[fr:Intégrale de Riemann]]
-[[hu:Riemann-integrál]]
-[[id:Integral Riemann]]
-[[it:Integrale di Riemann]]
-[[ja:リーマン積分]]
-[[ko:리만 적분]]
-[[lt:Rymano integralas]]
-[[nl:Riemannintegratie]]
-[[pl:Całka Riemanna]]
-[[pt:Integral de Riemann]]
-[[ru:Интеграл Римана]]
-[[scn:Ntigrali di Riemann]]
-[[sk:Riemannov integrál]]
-[[sv:Riemannintegral]]
-[[tr:Riemann integrali]]
-[[uk:Інтеграл Рімана]]
-[[zh:黎曼积分]]