پرش به محتوا

قانون کولن: تفاوت میان نسخه‌ها

۱۱۸ بایت اضافه‌شده ،  ۱۰ سال پیش
جز
بدون خلاصۀ ویرایش
جزبدون خلاصۀ ویرایش
شکل مکانیزم پایه‌ای قانون کولن را توصیف می‌کند که بارهای هم‌نام همدیگر را دفع و نا هم‌نام هم دیگر را جذب می‌کنند. شکل اسکالری قانون کولن تنها بزرگی نیروی بین دو بار الکتریکی را بیان می‌کند. اگر جهت مهم باشد پس شکل برداری نیز اهمیت می‌یابد بزرگی نیروی الکترواستاتیکی (''F'') از رابطه زیر بدست می‌آید:
 
:<center><math>F = k_\mathrm{e} \frac{q_1q_2}{r^2}</math></center>
 
که ''r'' فاصله بین دو بار و ''k''<sub>e</sub>، ثابت تناسب است. <ref>[http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/electric/elefor.html#c1 Coulomb's law], Hyperphysics</ref> یک نیروی مثبت جذب دو بار و یک نیروی منفی دافعه بین دو بار را بیان می‌کند. ثابت ''k''<sub>e</sub>، ثابت کولن نامیده می‌شود (گاهی اوقات هم ثابت نیروی کولنی) که به شرایط محیط بستگی دارد و می‌توان آن را محاسبه کرد.<ref>[http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/electric/elefor.html#c3 Coulomb's constant], Hyperphysics</ref>
میدان الکتریکی از قانون نیروی لورنتس حاصل می‌شود. بزرگی میدان الکتریکی که توسط یک بار نقطه‌ای (''q'')در فاصله(''r'') بدست می‌آید.
 
:<center><math>E = {1 \over 4\pi\varepsilon_0}\frac{q}{r^2}.</math></center>
 
برای یک بار مثبت جهت میدان الکتریکی به صورت یک چشمه از امکان قرار گرفتن بار است در حالی که برای بار منفی در جهت مخالف است. واحد بار الکتریکی در [[اس‌آی]] [[ولت]] بر [[متر]] یا [[نیوتن]] بر [[کولن]] است.
به منظور اینکه هم‌اندازه و هم‌جهت نیروی وارد بر یک بار نقطه‌ای محاسبه شود. <math>q_1</math> را در <math>\mathbf{r}_1</math> و q''<sub>2</sub>'' را در <math>\mathbf{r}_2</math> در نظر بگیرید شکل کامل قانون کولن چنین است:
 
:<center><math>\mathbf{F} = {1 \over 4\pi\varepsilon_0}{q_1q_2(\mathbf{r}_1 - \mathbf{r}_2) \over |\mathbf{r}_1 - \mathbf{r}_2|^3} = {1 \over 4\pi\varepsilon_0}{q_1q_2 \over r^2}\mathbf{\hat{r}}_{21},</math></center>
 
که در آن <math>r</math> فاصلهٔ بین دو بار است این توصیف عددی قانون کولن را با جهت بردار <math>r_{12}</math> ساده تر می‌کند (که با خط واصل<math>q_1</math> و <math>q_2</math> موازی است). اگر دو بار هم علامت باشند حاصل ضرب <math>q_1</math> و<math>q_2</math> مثبت است و نیروی وارد بر <math>q_1</math> با بردار <math>\mathbf{\hat{r}}_{21}</math>، داده می‌شود در این حالت بارها همدیگر را دفع می‌کنند اگر بارها غیر هم علامت باشند حاصل ضرب <math>q_1</math> و <math>q_2</math> منفی است و جهت نیروی وارد بر q۱ در جهت <math>\mathbf{\hat{r}}_{21}</math>، است در این حالت بارها همدیگر را جذب می‌کنند.
 
 
<center><math>\mathbf{F}(\mathbf{r}) = {q \over 4\pi\varepsilon_0}\sum_{i=1}^N {q_i(\mathbf{r} - \mathbf{r}_i) \over |\mathbf{r} - \mathbf{r}_i|^3} = {q \over 4\pi\varepsilon_0}\sum_{i=1}^N {q_i \over R_i^2}\mathbf{\hat{R}}_i,</math></center>
 
== توزیع پیوسته بار ==
برای یک توزیع پیوسته یک انتگرال‌گیری بر روی منطقه توزیع بار همانند یک جمع بندی بی نهایت است که هر نقطه از صفحه را به صورت المان dq در نظر می‌گیرد. برای یک توزیع بار خطی (یک تخمین خوب برای بار در یک سیستم) (λ(r بار در یکای طول <math>q_i</math> و<math>\mathbf{r}_i</math> یک المان کوچک از طول است.
 
:<center><math>dq = \lambda(\mathbf{r^\prime})dl^\prime</math></center>
 
برای یک توزیع بار سطحی (یک تخمین خوب صفحات موازی در خازن هاست) (σ(r بار در یکای سطح r و dA یک المان کوچک سطح است.
 
:<center><math>dq = \sigma(\mathbf{r^\prime})\,dA^\prime. \,</math></center>
 
برای یک توزیع بار حجمی (مانند بار در میان یک حجم فلزی) (ρ(r بار در یکای حجم r و dV نیز یک المان کوچک حجم است.
 
:<center><math>dq = \rho(\mathbf{r^\prime})\,dV^\prime.</math></center>
 
نیروی وارد بر بار کوچک آزمون از رابطه زیر بدست می‌آید:
 
:<center><math>\mathbf{F} = {q^\prime \over 4\pi\varepsilon_0}\int dq {\mathbf{r} - \mathbf{r^\prime} \over |\mathbf{r} - \mathbf{r^\prime}|^3}.</math></center>
 
== نمونه تصویری ==
شکل زیر نمونه‌ای تصویری از قانون کولن است که در آن <math>q_1q_2 > 0</math> بردار <math>\mathbf{F}_1</math> در <math>q_1</math> و <math>\mathbf{F}_2</math> در <math>q_2</math>کشیده شده‌است بزرگی آنها با هم برابر است یردار<math>\mathbf{r}_{21}</math> نیز بردار فاصله دو بار <math>q_1</math>و <math>q_2</math> است.
 
[[Image:Coulombs.png|center|frame|نمایش توصویریتصویری قانون کولن.]]
 
== شباهت‌های الکترو استاتیکی ==
۹۴

ویرایش