مجموعه توانی: تفاوت میان نسخه‌ها

محتوای حذف‌شده محتوای افزوده‌شده

درخط

نسخهٔ ‏۶ اوت ۲۰۲۱، ساعت ۱۶:۱۵

در ریاضیات، مجموعه توانی هر مجموعهٔ S، که به صورت ${\mathcal {P}}(S)$ ، P(S)، ℘(S)، 2^S نوشته می‌شود، مجموعه‌ای از همهٔ زیرمجموعه‌های S است که شامل مجموعهٔ تهی و خود مجموعهٔ S نیز می‌شود. در نظریهٔ اصل موضوعی مجموعه‌ها (آنچنان که برای مثال در اصل موضوع ZFC توسعه پیدا کرده) وجود مجموعهٔ توانی هر مجموعه توسط اصل موضوع مجموعه توانی بدیهی شمرده شده‌است.

هر زیرمجموعه‌ای از ${\mathcal {P}}(S)$ خانواده‌ای از مجموعه‌ها بر s نامیده می‌شود.

مثال

اگر S مجموعهٔ {x، y، z} باشد، آنگاه زیرمجموعه‌های S این‌ها هستند:

{} (مجموعه تهی)
{x}
{y}
{z}
{x، y}
{x، z}
{y، z}
{x، y، z}

و بنابراین مجموعهٔ توانی $S=\left\{x,y,z\right\}$ اینچنین است:

{\mathcal {P}}(S)=\left\{\{\},\{x\},\{y\},\{z\},\{x,y\},\{x,z\},\{y,z\},\{x,y,z\}\right\}\,\!.

منابع

Power set، مشارکت‌کنندگان ویکی‌پدیای انگلیسی، برداشت‌شده در ۶ مارس ۲۰۱۲.

@@ خط ۱: / خط ۱: @@
-در [[ریاضیات]]، '''مجموعه''' هر مجموعهٔ S، که به صورت <math>\mathcal{P}(S)</math>، ''P''(''S'')، [[:en:Weierstrass p|℘]](''S'')، [[:en:Power set#Representing subsets as functions|2<sup>''S''</sup>]] نوشته می‌شود، مجموعه‌ای از همهٔ [[زیرمجموعه|مجموعه]]‌های S است که شامل مجموعهٔ تی و خود مجموعهٔ S نیز می‌شود. در [[نظریه اصل موضوعی مجموعه‌ها|نظریهٔ اصل موضوعی مجموعه‌ها]] (آنچنان که برای مثال در اصل مووع ZFC توسعه پیدا کرده) وجود مجوعهٔ توانی هر مجموعه توسط [[اصل موضوع مجموعه توانی]] بدیهی شمرده شده‌است.
+در [[ریاضیات]]، '''مجموعه توانی''' هر مجموعهٔ S، که به صورت <math>\mathcal{P}(S)</math>، ''P''(''S'')، [[:en:Weierstrass p|℘]](''S'')، [[:en:Power set#Representing subsets as functions|2<sup>''S''</sup>]] نوشته می‌شود، مجموعه‌ای از همهٔ [[زیرمجموعه]]‌های S است که شامل مجموعهٔ تهی و خود مجموعهٔ S نیز می‌شود. در [[نظریه اصل موضوعی مجموعه‌ها|نظریهٔ اصل موضوعی مجموعه‌ها]] (آنچنان که برای مثال در اصل موضوع ZFC توسعه پیدا کرده) وجود مجموعهٔ توانی هر مجموعه توسط [[اصل موضوع مجموعه توانی]] بدیهی شمرده شده‌است.
-هر زیرمجموعه‌ای از <math>\mathcal{P}(S)</math> [[خانواده مجموعه‌ها|خانواده‌ای]]
+هر زیرمجموعه‌ای از <math>\mathcal{P}(S)</math> [[خانواده مجموعه‌ها|خانواده‌ای از مجموعه‌ها]] بر s نامیده می‌شود.
 == مثال ==
 اگر ''S'' مجموعهٔ {''x''، ''y''، ''z''} باشد، آنگاه زیرمجموعه‌های ''S'' این‌ها هستند:
 * {} (مجموعه تهی)
-*//////////////////////////////////////
-*البغیقیبعغدرزصثبلمترزطسثقفاهکرز
-*
-*
-*نفیب
-*
-*
-*
-*
-*
-*
-*
-*
-*
-*
-*
-*
-*
-*
-*
-*
-*
-*
-*
-*
-*
-*
-*
-*
-*
-*
-*
-*
-*
-*
-*
-*
-*
-*
-*
-*
-*
-*
-*
-*
-*
-*
-*
-*
-*
-*
 * {''x''}
 * {''y''}