مجموعه توانی: تفاوت میان نسخهها
محتوای حذفشده محتوای افزودهشده
جز ربات ردهٔ همسنگ (۳۰.۱) +نشانی+مرتب (۱۴.۹ core): + رده:عملیات روی مجموعهها |
برچسبها: برگرداندهشده ویرایشگر دیداری |
||
خط ۱: | خط ۱: | ||
در [[ریاضیات]]، '''مجموعه |
در [[ریاضیات]]، '''مجموعه''' هر مجموعهٔ S، که به صورت <math>\mathcal{P}(S)</math>، ''P''(''S'')، [[:en:Weierstrass p|℘]](''S'')، [[:en:Power set#Representing subsets as functions|2<sup>''S''</sup>]] نوشته میشود، مجموعهای از همهٔ [[زیرمجموعه|مجموعه]]های S است که شامل مجموعهٔ تی و خود مجموعهٔ S نیز میشود. در [[نظریه اصل موضوعی مجموعهها|نظریهٔ اصل موضوعی مجموعهها]] (آنچنان که برای مثال در اصل مووع ZFC توسعه پیدا کرده) وجود مجوعهٔ توانی هر مجموعه توسط [[اصل موضوع مجموعه توانی]] بدیهی شمرده شدهاست. |
||
هر زیرمجموعهای از <math>\mathcal{P}(S)</math> [[خانواده مجموعهها|خانوادهای |
هر زیرمجموعهای از <math>\mathcal{P}(S)</math> [[خانواده مجموعهها|خانوادهای]] |
||
== مثال == |
== مثال == |
||
اگر ''S'' مجموعهٔ {''x''، ''y''، ''z''} باشد، آنگاه زیرمجموعههای ''S'' اینها هستند: |
اگر ''S'' مجموعهٔ {''x''، ''y''، ''z''} باشد، آنگاه زیرمجموعههای ''S'' اینها هستند: |
||
* {} (مجموعه تهی) |
* {} (مجموعه تهی) |
||
*////////////////////////////////////// |
|||
*البغیقیبعغدرزصثبلمترزطسثقفاهکرز |
|||
* |
|||
* |
|||
*نفیب |
|||
* |
|||
* |
|||
* |
|||
* |
|||
* |
|||
* |
|||
* |
|||
* |
|||
* |
|||
* |
|||
* |
|||
* |
|||
* |
|||
* |
|||
* |
|||
* |
|||
* |
|||
* |
|||
* |
|||
* |
|||
* |
|||
* |
|||
* |
|||
* |
|||
* |
|||
* |
|||
* |
|||
* |
|||
* |
|||
* |
|||
* |
|||
* |
|||
* |
|||
* |
|||
* |
|||
* |
|||
* |
|||
* |
|||
* |
|||
* |
|||
* |
|||
* |
|||
* |
|||
* |
|||
* |
|||
* |
|||
* {''x''} |
* {''x''} |
||
* {''y''} |
* {''y''} |
نسخهٔ ۶ اوت ۲۰۲۱، ساعت ۱۵:۴۴
در ریاضیات، مجموعه هر مجموعهٔ S، که به صورت ، P(S)، ℘(S)، 2S نوشته میشود، مجموعهای از همهٔ مجموعههای S است که شامل مجموعهٔ تی و خود مجموعهٔ S نیز میشود. در نظریهٔ اصل موضوعی مجموعهها (آنچنان که برای مثال در اصل مووع ZFC توسعه پیدا کرده) وجود مجوعهٔ توانی هر مجموعه توسط اصل موضوع مجموعه توانی بدیهی شمرده شدهاست.
هر زیرمجموعهای از خانوادهای
مثال
اگر S مجموعهٔ {x، y، z} باشد، آنگاه زیرمجموعههای S اینها هستند:
- {} (مجموعه تهی)
- //////////////////////////////////////
- البغیقیبعغدرزصثبلمترزطسثقفاهکرز
- نفیب
- {x}
- {y}
- {z}
- {x، y}
- {x، z}
- {y، z}
- {x، y، z}
و بنابراین مجموعهٔ توانی اینچنین است:
منابع
- Power set، مشارکتکنندگان ویکیپدیای انگلیسی، برداشتشده در ۶ مارس ۲۰۱۲.