حوزه صحیح: تفاوت میان نسخه‌ها
جز ←ارجاعات: حذف یادکرد ویکی |
جز برداشتن ویکی‌سازی Springer Verlag > تغییرمسیر نامشابه است (۱۰.۱ core) 0.488888888889 |
||
| خط ۳۰: | خط ۳۰: | ||
* {{cite book |last=Rowen |first=Louis Halle | title=Algebra: groups, rings, and fields | publisher=[[A K Peters]] | year=1994 | isbn=1-56881-028-8}} |
* {{cite book |last=Rowen |first=Louis Halle | title=Algebra: groups, rings, and fields | publisher=[[A K Peters]] | year=1994 | isbn=1-56881-028-8}} |
||
* {{cite book |last=Lanski |first=Charles | title=Concepts in abstract algebra | publisher=AMS Bookstore | year=2005 | isbn=0-534-42323-X}} |
* {{cite book |last=Lanski |first=Charles | title=Concepts in abstract algebra | publisher=AMS Bookstore | year=2005 | isbn=0-534-42323-X}} |
||
* {{cite book |last1=Milies |first1=César Polcino |last2=Sehgal |first2=Sudarshan K. | title=An introduction to group rings | publisher= |
* {{cite book |last1=Milies |first1=César Polcino |last2=Sehgal |first2=Sudarshan K. | title=An introduction to group rings | publisher= Springer Verlag | year=2002 | isbn=1-4020-0238-6}} |
||
* B.L. van der Waerden, Algebra, Springer-Verlag, Berlin Heidelberg, 1966. |
* B.L. van der Waerden, Algebra, Springer-Verlag, Berlin Heidelberg, 1966. |
||
{{پایان پانویس}} |
{{پایان پانویس}} |
||
نسخهٔ ۲۹ ژوئن ۲۰۲۱، ساعت ۰۹:۰۴
| ساختارهای جبری |
|---|
| نظریه حلقه‌ها → ساختار جبری نظریه حلقه‌ها |
|---|
 |
|
حلقه‌ها
ساختارهای مرتبط
|
![{\displaystyle \mathbb {Z} [1/p]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ab7b4e5c999e46c7614c3264b1d80708f4363433)
در ریاضیات، بخصوص در جبر مجرد، حوزه صحیح (به انگلیسی: Integral Domain) (یا قلمرو صحیح)، حلقه جابجایی ناصفری است که در آن ضرب هر دو عنصر ناصفر، ناصفر شود.[۱][۲] حوزه های صحیح، تعمیم حلقه اعداد صحیح بوده و بستری طبیعی برای مطالعه تقسیم پذیری را فراهم می آورند. در حوزه صحیح، هر عنصر ناصفر دارای خاصیت حذف است، یعنی اگر ، از برابری نتیجه می شود .
حوزه صحیح تقریباً به صورت جهانی به صورت فوق تعریف می شود، اما تغییرات ظریفی در متون مختلف ممکن است وجود داشته باشد. این مقاله از این قرارداد پیروی می ;ند که حلقه ها یکدارند، یعنی دارای عنصر همانی ضربی هستند که با 1 نشان داده می شود، اما برخی از مؤلفان از این قرارداد پیروی نکرده و حلقه ها را لزوماً یک دار در نظر نمی‌گیرند.[۳][۴] برخی مواقع حوزه های صحیح ناجابجایی را هم مجاز می شمرند.[۵] با این حال، این مقاله قرارداد رایج تر را در نظر گرفته و واژه "حوزه" را برای حالت عمومی تر ناجابجایی ذخیره می کند.
برخی از منابع، به طور خاص سرج لانگ، از عبارت entire ring برای حوزه صحیح استفاده می کند.[۶]
برخی از انواع خاص حوزه‌های صحیح در زنجیره شمول زیر دیده می شوند:
- رونگ ⊃ حلقه ⊃ حلقه جابه‌جایی ⊃ حوزه صحیح ⊃ حوزه بسته صحیح ⊃ حوزه ب.م.م. ⊃ حوزه تجزیه یکتا ⊃ حوزه ایده‌آل اصلی ⊃ حوزه اقلیدسی ⊃ میدان ⊃ میدان بسته جبری
ارجاعات
- ↑ Bourbaki, p. 116.
- ↑ Dummit and Foote, p. 228.
- ↑ B.L. van der Waerden, Algebra Erster Teil, p. 36, Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg 1966.
- ↑ I.N. Herstein, Topics in Algebra, p. 88-90, Blaisdell Publishing Company, London 1964.
- ↑ J.C. McConnel and J.C. Robson "Noncommutative Noetherian Rings" (Graduate Studies in Mathematics Vol. 30, AMS)
- ↑ Pages 91–92 of Lang, Serge (1993), Algebra (Third ed.), Reading, Mass.: Addison-Wesley, ISBN 978-0-201-55540-0, Zbl 0848.13001
منابع
- Adamson, Iain T. (1972). Elementary rings and modules. University Mathematical Texts. Oliver and Boyd. ISBN 0-05-002192-3.
- Bourbaki, Nicolas (1998). Algebra, Chapters 1–3. Berlin, New York: Springer Verlag. ISBN 978-3-540-64243-5.
- Mac Lane, Saunders; Birkhoff, Garrett (1967). Algebra. New York: The Macmillan Co. ISBN 1-56881-068-7. MR 0214415.
- Dummit, David S.; Foote, Richard M. (2004). Abstract Algebra (3rd ed.). New York: John Wiley & Sons. ISBN 978-0-471-43334-7.
- Hungerford, Thomas W. (2013). Abstract Algebra: An Introduction (3rd ed.). Cengage Learning. ISBN 978-1-111-56962-4.
- Lang, Serge (2002). Algebra. Graduate Texts in Mathematics. Vol. 211. Berlin, New York: Springer Verlag. ISBN 978-0-387-95385-4. MR 1878556.
- Sharpe, David (1987). Rings and factorization. Cambridge University Press. ISBN 0-521-33718-6.
- Rowen, Louis Halle (1994). Algebra: groups, rings, and fields. A K Peters. ISBN 1-56881-028-8.
- Lanski, Charles (2005). Concepts in abstract algebra. AMS Bookstore. ISBN 0-534-42323-X.
- Milies, César Polcino; Sehgal, Sudarshan K. (2002). An introduction to group rings. Springer Verlag. ISBN 1-4020-0238-6.
- B.L. van der Waerden, Algebra, Springer-Verlag, Berlin Heidelberg, 1966.
پیوند به بیرون
 | این یک مقالهٔ خرد جبر است. می‌توانید با گسترش آن به ویکی‌پدیا کمک کنید. |