نظریه زبان‌ها

در ریاضیات، منطق و دانش رایانه، به زبانی که با فرمول‌های دقیق ریاضیاتی و قابل پردازش برای ماشین تعریف شد‌اند، زبان‌های فُرمال یا زبان‌های صوری گفته می‌شود.

به طور کلی در این رشته‌ها، زبان ها به دو دسته فرمال و طبیعی تقسیم بندی می‌شوند . زبان های فرمال زبان هایی هستند که توسط گرامر ها تولید می‌شوند یا ماشینی برای ارزبابی آنها وجود دارد .

تعاریف پایه

• نماد : کوچک ترین و بنیادی ترین عضو یک زبان است . برخی مواقع به نماد ها حرف هم گفته می‌شود . نماد ها را معمولاً با حروف لاتین کوچک مثل a ، b و ... نشان می‌دهند .

• الفبا : یک مجموعه متناهی از نمادها که در یک زبان تعریف شده اند . الفبای زبان توسط Σ نشان داده می‌شود .

• رشته : دنباله‌ای از نماد های یک مجموعه الفباست که با عمل الحاق به هم پیوسته اند .

رشته ممکن است متناهی یا غیر متناهی باشد . طول یک رشته برابر است با تعداد نمادهایی که رشته را تشکیل می‌دهند . طول رشته را با قدر مطلق آن نمایش می‌دهند . مثلاً :

اگر w=aabbbbc آنگاه طول رشته ( |w| ) برابر است با هفت . زیرا این رشته با هفت نماد ساخته شده است .

• زبان : مجموعه‌ای از رشته‌ها است . این مجموعه می‌تواند متناهی ، نامتناهی شمارا یا نامتناهی ناشمارا باشد .

زبان بدون رشته را با Ø نشان می‌دهند .

رشته‌ای به طول صفر را با λ یا ε نشان می‌دهند . آن را رشته تهی می نامند .

دسته‌بندی زبان‌های فرمال

زبان های فرمال به چهار دسته تقسیم می‌شوند :

• زبان‌های منظم
• زبان‌های مستقل از متن
• زبان‌های حساس به متن
• زبان‌های بدون محدودیت

عملگرهای روی زبان های فرمال

زبان مجموعه‌ای از رشته هاست . بنابر این ماهیت زبان ها ، مجموعه است . همه عملگر هایی که روی مجموعه‌ها تعریف شده اند مانند اجتماع ، اشتراک ، متمم ، تفاضل و ... روی زبان ها قابل تعریف هستند .

عملگر الحاق که روی رشته‌ها تعریف شده است ، روی زبان ها نیز قابل تعریف است .

عملگرهای دیگری مانند عمل معکوس سازی ( Reverse ) نیز روی رشته‌های زبان قابل تعریف است .

تعریف

یک زبان صوری $L\!$ برروی یک الفبای $\Sigma \!$ عبارت است از یک زیر مجموعه از $\Sigma ^{*}\!$

منابع

An Introduction to Formal Languages and Automata, Peter Linz

• Sudkamp, T. A., An Introduction to the Theory of Computer Science, Languages and Machines, 3rd ed., Pearson Education, Inc., 2006. ISBN: 0 - 321 - 32221 - 5 [۱]