تفاوت میان نسخه‌های «انتگرال»

پرش به ناوبری پرش به جستجو
۶۲۵ بایت حذف‌شده ،  ۷ ماه پیش
جز
 
تا قرن هفدهم میلادی پیشرفت مهمی در حساب انتگرال صورت نگرفت. در این زمان بود که روش کاوالیری یعنی روش تقسیم ناپذیرها، و همچنین کارهای فرما، بنیانگذاری حساب مدرن را کلید زدند. کاوالیری در فرمول‌های مربع کاوالیری خود، انتگرالهای <math>x^n</math> را تا درجه n=9 محاسبه کرد. قدم های بعدی در اوایل قرن هفدهم میلادی توسط بارو و توریسلی برداشته شد، آن ها اولین نشانه های ارتباط انتگرال و دیفرانسیل را ارائه نمودند. بارو اولین اثبات قضیه اساسی حساب را ارائه داد. والیس روش کاوالیری را برای محاسبه انتگرال های توان های عمومی x تعمیم داد، به گونه ای که شامل توان های منفی و حتی توان های کسری نیز می شد.
 
=== مثال ===
انتگرال یک تابع مثبت پیوسته در بازه (۰٬۱۰) در واقع پیدا کردن مساحت محصور بین خطوط x=0 , x=۱۰ و خم منحنی <math>f_x</math> است.
aو b نقاط ابتدا و انتهای بازه هستند و f تابعی انتگرال‌پذیر است و dx نمادی برای متغیر انتگرال‌گیری است.
[[پرونده:Integral.svg|thumb]]
انتگرال یک تابع مساحت زیر نمودار آن تابع است.
 
== انتگرال‌گیری ==
== مهم‌ترین تعاریف در انتگرال ==
{{multiple image
| align = rightleft
| direction = vertical
| width = 200
 
| image1 = Integral Riemann sum.png
| alt1 = مثالی از تخمین مساحت توسط انتگرال ریمانی
| alt1 = Riemann integral approximation example
| caption1 = <div class="center" style="width:auto; margin-left:auto; margin-right:auto;">مثالی از انتگرال با تقسیمات ناهمسان(بزرگترین قسمت با رنگ قرمز مشخص شده است)</div>
 
| image2 = Riemann sum convergence.png
| alt2 = Riemannجمع sumهمگرای convergenceریمانی
| caption2 = <div class="center" style="width:auto; margin-left:auto; margin-right:auto;">همگرایی مجموع‌های ریمان</div>
}}
 
== محاسبه انتگرال ==
[[پرونده:Integral approximations.svg|بندانگشتی|راست|Approximations to integral of √''x'' from 0 to 1, withتخمین 5انتگرال <span style="color:#fec200"math>\sqrt{x}</spanmath> (yellow)از right0 endpointتا partitions and 12 <span style="color:#009246">■</span> (green) left endpoint partitions1|alt=Integralمثالی از approximationتخمین exampleانتگرال]]
اکثر روش‌های اساسی حل انتگرال بر پایه [[قضیه اساسی حساب دیفرانسیل و انتگرال]] بنا نهاده شده‌است که بر طبق آن داریم:
# f تابعی در بازه (a,b) در نظر می‌گیریم.

منوی ناوبری