تفاوت میان نسخه‌های «درخت پوشای کمینه»

پرش به ناوبری پرش به جستجو
جز
ربات: اصلاح فاصله مجازی
جز (ربات: اصلاح حمزهٔ بعد از "ه")
جز (ربات: اصلاح فاصله مجازی)
== درخت پوشای بهینه(کمینه/با حداقل هزینه) ==
درخت پوشای بهینه در گراف های ارزش دار (وزن دار ) ساخته می شودمی‌شود.فرض کنید گراف یک گراف همبند باشد (یعنی بین هردو رأس متمایز آن یک مسیر وجود داشته باشد) منظور از یک درخت پوشا از این گراف درختی است که شامل همه رئوس این گراف باشد ولی فقط بعضی از یال های آنرا دربر گیرد. منظور از درخت پوشای مینیمم (برای گرف همبند وزن دار) درختی است که بین درخت های پوشای آن گراف، مجموع وزن یال های آن، کمترین مقدار ممکن باشد.براي به دست آوردن درخت پوشاي بهینه يک گراف جهت دار متصل مي توان از الگوريتم های متفاوتی استفاده نمود.البته بطور کلی دو الگوریتم برای درخت پوشای مینیمم وجود دارد که عبارتند از :
[[الگوریتم Kruskal]]
[[الگوریتم prim]]
{{پایان چپ چین}}
 
نحوهٔ کار الگوریتم Kruskal به این صورت است که یک جنگل از درخت هارا به ترتیب با هم ادغام می کندمی‌کند تا به یک درخت واحد برسد.در اینجا نمونه‌ای از چگونگی عملکرد الگوریتم کراسکال آورده ایم:
 
[[تصویر:kruskal.jpg|center|frame|شکل ۱]]
 
== الگوریتم prim ==
در این روش از یک رأس شروع می کنیم و کمترین یال(یال با کمترین وز ن ) که از آن می گذرد را انتخاب می کنیم . در مرحله بعد یالی انتخاب می شودمی‌شود که کمترین وزن را در بین یالهایی که از دو گره موجود می گذرد داشته باشیم . به همین ترتیب در م رحله بعد یالی انتخاب می گرددمی‌گردد که کمترین وزن را در بین یالهایی که از سه گره موجود می گذرد داشته باشد . این روال را آنقدر تکرار می کنیم تا درخت پوشای بهینه حاصل شود . باید توجه کرد که یال انتخابی در هر مرحله در صورتی انتخاب می شودمی‌شود که در گراف دور ایجاد نکند . تفاوت روش پریم با روش کراسکال در این است که گراف حاصل در مراحل میانی تشکیل درخت پوشای بهینه در روش پریم همیشه متصل است ولی در الگوریتم کراسکال در آخرین مرحله قطعاً متصل است.
{{چپ چین}}
<source lang=cpp>
{{پایان چپ چین}}
 
* ممکن است درختهایی که الگوریتم مذکور تولید می کنند،می‌کنند، از لحاظ شکل ظاهری متفاوت باشند، ولی وزن همهٔ درخت ها یکسان است.
*مرتبهٔ زمانی الگوریتم prim برابر (o(n^2 است. (حلقهٔ while، برای n دفعه و عمل یافتن از میان لبه‌های متصل به یک مجموعه دور خاص n دفعه اتفاق می افتد؛ که در مجموع برابر n^2 دفعه می شودمی‌شود).
 
 
از روش های دیگر برای یافتن درخت پوشای بهینه می توانمی‌توان الگوریتم های زیر را نام برد:
[[الگوریتم دایکسترا]]
[[الگوریتم سولین]]
 
== الگوریتم دایکسترا (Dijkstra) ==
این الگوریتم بصورت حریصانه عمل نموده و بدنبالبه‌دنبال یافتن کوتاه ترین مسیر ممکن بین یک نود و هر نود دلخواه دیگر، در یک گراف وزن دار و جهت دار می باشدمی‌باشد. ورودی این الگوریتم همیشه یک ماتریس دو بعدی است که همان ماتریس وزن گراف است.
 
{{چپ چین}}
</source>
{{پایان چپ چین}}
در تصویر زیر مثالی از چگونگی کارکرد این الگوریتم مشاهده می شودمی‌شود:
[[Image:Dijestra.jpg‏ |center]]
 
== الگوریتم سولین ==
در الگوریتم سولین برای هر گره یال با کمترین هزینه که از آن ع بور می کندمی‌کند را رسم می کنیم . در مرحله بعد ، گراف به مؤلفه‌هایی تقسیم می شودمی‌شود و یالی انتخاب می گرددمی‌گردد که با کمترین هزینه دو مؤلفه گراف را به همدیگر متصل نماید با شرط عدم وجود دور در گراف. آنقدر این مراحل را ادامه می دهیم تا درخت پوشای بهینه حاصل شود.
 
==منابع==
۱۸۶٬۰۵۸

ویرایش

منوی ناوبری