پرش به محتوا

تفاوت میان نسخه‌های «رابطه خطی»

۲۱۴ بایت اضافه‌شده ،  ۴ سال پیش
افزودن نگاره و ویرایش
(ایجاد بخش)
(افزودن نگاره و ویرایش)
[[File:Variables proporcionals.png|thumb|'''رابطهٔ خطی'''، متغیرهای متناسب]]
'''رابطهٔ خطی''' یا '''خطی بودن''' {{به انگلیسی|Linearity}}، ویژگی یک رابطه یا عملکرد ریاضی است؛ به این معنی که می‌توان آن رابطه را در شکل گرافیکی به صورت یک خط مستقیم نشان داد. مثال‌های ''رابطهٔ خطی'' [[ولتاژ]] و [[جریان]] در یک [[مقاومت]] ([[قانون اهم]]) یا [[جرم (فیزیک)|جِرم]] و [[وزن]] یک شی است. [[تناسب (ریاضیات)|تناسب]] بیانگر خطی بودن است، اما خطی بودن به معنای تناسب نیست.
 
* Homogeneous (function Homogeneity) درجهٔ ۱: {{nowrap|1=''f''(α''x'') = α''f''(''x'')}} for all α.
 
مفهوم ''رابطهٔ خطی'' را می‌توان به [[عملگر]]های خطی گسترش داد. مثال‌های مهم از عملگرهای خطی [[مشتق]] را شامل می‌شود که [[عملگر دیفرانسیلی]] در نظر گرفته شده، و بسیاری از آنآن، از جمله،جمله عملگرهای [[عملگر دل|دل]] و [[عملگر لاپلاس|لاپلاس]] ساخته شده‌اند. هنگامی که یک معادله دیفرانسیلی را بتوان در شکل خطی بیان کرد، به طور کلی معادله به سادگی با شکستن آن به قطعات کوچک، و حل این قطعات، و در نهایت جمع‌کردن نتیجه‌ها، قابل حل است.
 
[[جبر خطی]] شاخه‌ای از ریاضیات است و به مطالعهٔ بردارها،[[بردار]]ها، فضاهای برداری (همچنین فضاهای خطی نامیده می‌شود)، تحولات خطی (همچنین به نام نگاشت خطی خوانده می‌شود) و سیستم‌های معادلات خطی می‌پردازد.
 
واژهٔ خطی و واژه لاتین آن (لینیر linear) به معنی «مربوط به خط» اشاره به مشابه خط بودن است، برای شرح [[معادله خطی|معادلات خطی]] و [[سامانه غیرخطی|غیر خطی]]، به مقاله‌های اصلی آنها مراجعه کنید. [[فیزیکدان]]ان و [[ریاضیدان]]ان به استفاده از معادلات و توابع غیر خطی برای علاقه‌مند هستند زیرا آن‌ها می‌توانند برای نشان‌دادن بسیاری از پدیده‌های طبیعی، از جمله [[نظریه آشوب|آشوب]]، آن‌ها را به راحتی مورد استفاده قرار دهند.
 
=== چندجمله‌ای‌های خطی ===
در یک استفادهٔ متفاوت از تعریف فوق، یک [[چندجمله‌ای]] درجهٔ ۱۱، گفته می‌شود خطی است،است زیرا گراف یک تابع از آن به شکل یک خط است.<ref>[[James Stewart (mathematician)|Stewart, James]] (2008). ''Calculus: Early Transcendentals'', 6th ed. , Brooks Cole Cengage Learning. {{isbn|978-0-495-01166-8}}, Section 1.2</ref>
 
در حقیقت، یک معادله خطی یکی از اشکال: