خطسانی: تفاوت میان نسخه‌ها

محتوای حذف‌شده محتوای افزوده‌شده

درخط

نسخهٔ ‏۱۱ اوت ۲۰۱۷، ساعت ۲۱:۵۵

رابطهٔ خطی یا خطی بودن (به انگلیسی: Linearity)، ویژگی یک رابطه یا عملکرد ریاضی است؛ به این معنی که می‌توان آن رابطه را در شکل گرافیکی به صورت یک خط مستقیم نشان داد. مثال‌های رابطهٔ خطی ولتاژ و جریان در یک مقاومت (قانون اهم) یا جِرم و وزن یک شی است. تناسب بیانگر خطی بودن است، اما خطی بودن به معنای تناسب نیست.

در ریاضیات

در ریاضیات، یک نگاشت خطی یا تابع خطی f(x) تابعی است که دو ویژگی زیر را برآورده می‌کند:^[۱]

(Additive map)Additivity:تابعی که عمل اضافی را حفظ می‌کند: f(x + y) = f(x) + f(y).
Homogeneous (function Homogeneity) درجهٔ ۱: f(αx) = αf(x) for all α.

مفهوم رابطهٔ خطی را می‌توان به عملگرهای خطی گسترش داد. مثال‌های مهم از عملگرهای خطی مشتق را شامل می‌شود که عملگر دیفرانسیلیدر نظر گرفته شده، و بسیاری از آن از جمله، عملگرهای دل و لاپلاس ساخته شده‌اند. هنگامی که یک معادله دیفرانسیلی را بتوان در شکل خطی بیان کرد، به طور کلی معادله به سادگی با شکستن آن به قطعات کوچک، و حل این قطعات، جمع‌کردن نتیجه‌ها، قابل حل است.

جبر خطی شاخه‌ای از ریاضیات است و به مطالعهٔ بردارها، فضاهای برداری (همچنین فضاهای خطی نامیده می‌شود)، تحولات خطی (همچنین به نام نگاشت خطی خوانده می‌شود) و سیستم‌های معادلات خطی می‌پردازد.

واژهٔ خطی و واژه لاتین آن (linear) به معنی مربوط به خط اشاره به مشابه خط بودن است، برای شرح معادلات خطی و غیر خطی، مراجعه کنید. فیزیکدانان و ریاضیدانان به معادلات و توابع غیر خطی برای علاقه‌مند هستند زیرا آن‌ها می‌توانند برای نشان‌دادن بسیاری از پدیده‌های طبیعی، از جمله آشوب، آن‌ها را مورد استفاده قرار دهند.

منابع

↑ Edwards, Harold M. (1995). Linear Algebra. Springer. p. 78. ISBN 978-0-8176-3731-6.

جستارهای وابسته

منابع

مشارکت‌کنندگان ویکی‌پدیا. «Linearity». در دانشنامهٔ ویکی‌پدیای انگلیسی، بازبینی‌شده در ‏ ۱۱ اوت ۲۰۱۷.

[1] Edwards, Harold M. (1995). Linear Algebra. Springer. p. 78. ISBN 978-0-8176-3731-6.

[۱]

@@ خط ۸: / خط ۸: @@
 مفهوم ''رابطهٔ خطی'' را می‌توان به [[عملگر]]های خطی گسترش داد. مثال‌های مهم از عملگرهای خطی [[مشتق]] را شامل می‌شود که [[عملگر دیفرانسیلی]]در نظر گرفته شده، و بسیاری از آن از جمله، عملگرهای [[عملگر دل|دل]] و [[عملگر لاپلاس|لاپلاس]] ساخته شده‌اند. هنگامی که یک معادله دیفرانسیلی را بتوان در شکل خطی بیان کرد، به طور کلی معادله به سادگی با شکستن آن به قطعات کوچک، و حل این قطعات، جمع‌کردن نتیجه‌ها، قابل حل است.
-[[جبر خطی]] شاخه‌ای از ریاضیات است و به مطالعهٔ بردارها، فضاهای برداری (همچنین فضاهای خطی نامیده می‌شود)، تحولات خطی (همچنین به نام نگاشت خطی جوانده می‌شود) و سیستم‌های معادلات خطی.
+[[جبر خطی]] شاخه‌ای از ریاضیات است و به مطالعهٔ بردارها، فضاهای برداری (همچنین فضاهای خطی نامیده می‌شود)، تحولات خطی (همچنین به نام نگاشت خطی خوانده می‌شود) و سیستم‌های معادلات خطی می‌پردازد.
+واژهٔ خطی و واژه لاتین آن (linear) به معنی مربوط به خط اشاره به مشابه خط بودن است، برای شرح [[معادله خطی|معادلات خطی]] و [[سامانه غیرخطی|غیر خطی]]، مراجعه کنید. [[فیزیکدان]]ان و [[ریاضیدان]]ان به معادلات و توابع غیر خطی برای علاقه‌مند هستند زیرا آن‌ها می‌توانند برای نشان‌دادن بسیاری از پدیده‌های طبیعی، از جمله [[نظریه آشوب|آشوب]]، آن‌ها را مورد استفاده قرار دهند.
 == منابع ==