مدار آرال‌سی

مدار RLC سری متشکل از یک سلف در وسط و یک خارن در سمت راست و یک مقاومت در در سمت چپ

مدار RLC (به انگلیسی: RLC circuit) مدار الکتریکی شامل یک مقاومت، یک سلف و یک خازن است که به صورت موازی یا سری به هم متصل شده‌اند. RLC متشکل از مقاومت، سلف و خازن است که نماد معمول برای مقاومت، سلف و خازن هستند. مدار RLC همانند مدار RL یک مدار نوسان‌ساز است. تفاوتی‌ که حضور مقاومت می‌سازد این است که دامنه نوسانات مدار در طول زمان به تدریج کاهش پیدا می‌کند مگر آنکه آن را توسط یک منبع ثابت نگاه داریم.

این مدار کاربردهای زیادی دارد. مثلا در گیرنده های رادیویی و تلویزیون و مدارهای تشدیدگر به کار می رود. همچنین از این مدار می توان به عنوان فیلتر بالاگذر یا فیلتر پایین گذر یا فیلتر میان‌گذر استفاده کرد. مدار آر ال سی نوعی مدار درجه دوم است که برای تحلیل آن باید یک معادله دیفرانسیل درجه دو را حل کرد. این مدار را می توان با توپولوژی های مختلفی بست از جمله این که همه المان ها در آن سری باشند یا همه المان ها موازی باشند که این دو حالت از ساده ترین حالت هاست. در هریک از این حالات می توان پاسخ طبیعی یا پاسخ پله مدار را تحلیل کرد.

مدار RLC سری

مدار آر ال سی موازی

V - ولتاژ منبع I - جریان مدار R - مقاومت L - اندوکتانس سلف C - ظرفیت خازن

همه المان ها می توانند به صورت سری با منبع بسته شوند. برای تحلیل مدار در این حالت می توان از قانون ولتاژ کیرشهف استفاده کرد.

$v_{R}+v_{L}+v_{C}=v(t)\,$

که $\textstyle v_{R},v_{L},v_{C}$ به ترتیب ولتاژهای مقاومت و سلف و خازن هستند و $\textstyle v(t)$ ولتاژ متغیر منبع در حوزه زمان است.

$Ri(t)+L{{di} \over {dt}}+{1 \over C}\int _{-\infty }^{\tau =t}i(\tau )\,d\tau =v(t)$

اگر نسبت به t مشتق گرفته و طرفین را بر L تقسیم کنیم داریم:

${{d^{2}i(t)} \over {dt^{2}}}+{R \over L}{{di(t)} \over {dt}}+{1 \over {LC}}i(t)=0$

که با استفاده از notation هایی که در مهندسی برق استفاده می شود می توان آن را به این صورت نمایش داد:

${{d^{2}i(t)} \over {dt^{2}}}+2\alpha {{di(t)} \over {dt}}+{\omega _{0}}^{2}i(t)=0$

در این رابطه $\alpha \,$ فرکانس نپر یا ضریب تضعیف نامیده می شود که نشان می دهد که چه مدت بعد از این که منبع از مدار حذف شد، پاسخ گذرا در مدار موجود است. به $\omega _{0}\,$ فرکانس تشدید زاویه ای یا فرکانس تشدید رادیانی می گویند. این دو مقدار برای مدار آر ال سی سری عبارت است از:

$\alpha ={R \over 2L}$ and $\omega _{0}={1 \over {\sqrt {LC}}}$

مدار Rlc موازی

RLC parallel circuit

مدار آر ال سی موازی

V - ولتاژ منبع I - جریان مدار R - مقاومت L - اندوکتانس سلف C - ظرفیت خازن

این مدار را می توان با استفاده از رابطه دوگانی از مدار آر ال سی سری بدست آورد بدین صورت که امپدانس هریک از المان ها را مساوی با ادمیتانس المان های متناظر در حالت سری در نظر گرفت. در این صورت کاملا واضح است معادله دیفرانسیلی که از حل این مدار بدست می آید به صورت کلی همان معادله دیفرانسیل خواهد بود اما ضریب تضعیف آن به این صورت خواهد بود:

$\alpha ={1 \over 2RC}$

جستارهای وابسته

• نوسان‌ساز
• فیلتر میان‌گذر