هم‌ارزی و تساوی منطقی

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
پرش به: ناوبری، جستجو
Xnor fa.jpg

تساوی منطقی یک عملگر منطقی می‌باشد که بر تساوی و برابری در جبر بولی و دو شرطی منطقی در ریاضیات گزاره‌ای دلالت می‌کند. خروجی این تابع هنگامی درست می‌باشد که ارزش ورودی‌های آن یکسان و برابر باشند و در صورت متفاوت بودن، خروجی تابع نادرست خواهد بود.

نحوه نوشتن و بیان این عملگر در ریاضیات به اشکال ذیل می‌باشد، اگر متغیرها x و y در نظر گرفته شوند داریم:

\begin{matrix}
x \leftrightarrow y & \quad &  \quad & x \Leftrightarrow y &  \quad & Exy \\
x \ \mbox{EQ} \ y   & \quad & \quad & x = y
\end{matrix}

برخی منطق دانان در نوشتن این عبارات تفاوت‌هایی قائل شده‌اند. برخی قالب تابعی (Functional Form) مانند آنچه در ستون سمت چپ آمده را درست می دانند و برخی قالب هم‌ارزی (Equational Form) مانند آنچه در ستون سمت راست آمده است را ترجیح می‌دهند.

در علم ریاضیات از علامت "+" جهت عملیات جمع اعداد استفاده می‌شود اما این علامت در جبر بولی معنای متفاوتی دارد. در جبر بولی معنای این علامت متفاوت از عملگر "V" (یای فصلی) می‌باشد و در واقع مشابه عملگر نابرابری "≠" و یای انحصاری (XOR) می‌باشد. در واقع این تفاوت در استفاده و کاربرد علامت‌ها باعث شد تا در برقراری ارتباط مهندسین و ریاضی دانان اختلافاتی به وجود آید. به هر صورت نامساوی منطقی به یکی از صورت‌های ذکر شده در جدول ذیل نوشته می‌شود:

\begin{matrix}
x + y              & \quad & \quad & x \not\equiv y &  \quad & Jxy \\
x \ \mbox{XOR} \ y & \quad & \quad & x \ne y
\end{matrix}

تعریف[ویرایش]

تعریف این عملگر بدین صورت است که اگر و فقط اگر ورودی‌های آن برابر باشند خروجی درست خواهد بود و در غیر اینصورت خروجی نادرست خواهد بود.

p EQ q ,p = q , p ↔ q, p ≡ q, p == q[ویرایش]

Logical Equality
p q p = q
۰ ۰ ۱
۰ ۱ ۰
۱ ۰ ۰
۱ ۱ ۱

منابع[ویرایش]

  • ویکی‌پدیا انگلیسی