نوسان‌ساز پارامتری

نوسان‌ساز پارامتری یک نوسانگر هماهنگ تحریک‌شده است که در آن نوسانات با تغییر برخی پارامترهای سیستم در برخی فرکانس‌ها انجام می‌شود، نوعاً متفاوت از فرکانس طبیعی نوسان‌ساز. یک مثال ساده از یک نوسان‌ساز پارامتری، اعمال نیرو کودک در تاب زمین بازی با ایستادن متناوب و چمباتمه‌زدن برای افزایش اندازه نوسانات تاب است.^[۱]^[۲]^[۳] حرکات کودک، گشتاور لختی تاب‌خوردن به‌صورت آونگ را تغییر می‌دهد. حرکات «پمپ» کودک باید دو برابر فرکانس نوسانات تاب‌خوردن باشد. نمونه‌هایی از پارامترهایی که ممکن است متغیر باشند، فرکانس تشدید نوسان‌ساز $\omega$ و میرایی $\beta$ هستند.

پیشینه

نوسانات پارامتری برای اولین بار در مکانیک مشاهده شد. مایکل فارادی (۱۸۳۱) اولین کسی بود که متوجه نوسانات یک فرکانس توسط نیروهای دو برابر فرکانس می‌شود، در پیچ و تاب‌ها (امواج سطحی آشفته) مشاهده شده در یک لیوان شراب برانگیخته‌شده از «آوازخواندن».^[۴] فرانز ملده (۱۸۶۰) با استفاده از یک دیاپازون (به انگلیسی: tuning fork) نوسانات پارامتری را در یک رشته ایجاد کرد تا به‌طورمتناوب تنش را در دوبرابر فرکانس تشدید رشته تغییر دهد.^[۵] نوسان پارامتری برای اولین بار توسط ریلی (۱۸۸۳، ۱۸۸۷) به عنوان یک پدیده کلی تلقی شد.^[۶]^[۷]^[۸]

تحلیل ریاضی

نوسان‌ساز پارامتری یک نوسانگر هماهنگ است که خصوصیات فیزیکی آن با توجه به زمان تغییر می‌کند. معادله چنین نوسان‌سازی به صورت زیر است:

{\frac {d^{2}x}{dt^{2}}}+\beta (t){\frac {dx}{dt}}+\omega ^{2}(t)x=0

این معادله به‌صورت خطی در $x(t)$ است. با فرض اینکه، پارامترها $\omega ^{2}$ و $\beta$ فقط به زمان بستگی دارند و به حالت نوسان‌ساز بستگی ندارد. به‌طور کلی، $\beta (t)$ یا $\omega ^{2}(t)$ فرض می‌شود که به‌طورمتناوب، با دوره تناوب یکسان $T$ ، متغیر باشد.

جستارهای وابسته

منابع

↑ Case, William. "Two ways of driving a child's swing". Archived from the original on 9 December 2011. Retrieved 27 November 2011.
↑ Case, W. B. (1996). "The pumping of a swing from the standing position". American Journal of Physics. 64 (3): 215–220. Bibcode:1996AmJPh..64..215C. doi:10.1119/1.18209.
↑ Roura, P.; Gonzalez, J.A. (2010). "Towards a more realistic description of swing pumping due to the exchange of angular momentum". European Journal of Physics. 31 (5): 1195–1207. Bibcode:2010EJPh...31.1195R. doi:10.1088/0143-0807/31/5/020.
↑ Faraday, M. (1831) "On a peculiar class of acoustical figures; and on certain forms assumed by a group of particles upon vibrating elastic surfaces",^{^{[پیوند مرده]}} Philosophical Transactions of the Royal Society (London), 121: 299-318.
↑ Melde, F. (1860) "Über Erregung stehender Wellen eines fadenförmigen Körpers" بایگانی‌شده در ۲۶ ژوئیه ۲۰۲۱ توسط Wayback Machine [On the excitation of standing waves on a string], Annalen der Physik und Chemie (2nd series), 109: 193-215.
↑ Strutt, J.W. (Lord Rayleigh) (1883) "On maintained vibrations", بایگانی‌شده در اوت ۱۳, ۲۰۱۶ توسط Wayback Machine Philosophical Magazine, 5th series, 15: 229-235.
↑ Strutt, J.W. (Lord Rayleigh) (1887) "On the maintenance of vibrations by forces of double frequency, and on the propagation of waves through a medium endowed with periodic structure", بایگانی‌شده در ۲۶ ژوئیه ۲۰۲۱ توسط Wayback Machine Philosophical Magazine, 5th series, 24: 145-159.
↑ Strutt, J.W. (Lord Rayleigh) The Theory of Sound, 2nd. ed. (N.Y. , N.Y. : Dover, 1945), vol. 1, pages 81-85.

خواندن بیشتر

Kühn L. (1914) Elektrotech. ز.، ۳۵، ۸۱۶–۸۱۹.
Mumford, WW (1960). "Some Notes on the History of Parametric Transducers". Proceedings of the Institute of Radio Engineers. 48 (5): 848–853. doi:10.1109/jrproc.1960.287620.
Pungs L. DRGM شماره. ۵۸۸ ۸۲۲ (۲۴ اکتبر ۱۹۱۳) شماره DRP 281440 (1913)؛ Elektrotech. ز.، ۴۴، ۷۸–۸۱ (۱۹۲۳؟) Proc IRE، ۴۹، ۳۷8 (1961).

مقالات خارجی

Elmer, Franz-Josef, "Parametric Resonance Pendulum Lab University of Basel". unibas.ch, July 20, 1998.
Cooper, Jeffery, "Parametric Resonance in Wave Equations with a Time-Periodic Potential". SIAM Journal on Mathematical Analysis, Volume 31, Number 4, pp. 821–835. Society for Industrial and Applied Mathematics, 2000.
"Driven Pendulum: Parametric Resonance". phys.cmu.edu (Demonstration of physical mechanics or classical mechanics. Resonance oscillations set up in a simple pendulum via periodically varying pendulum length.)
Mumford, W. W. , "Some notes on the history of parametric transducers". Proceedings of the IRE, Volume 98, Number 5, pp. 848–853. Institute of Electrical and Electronics Engineers, May 1960.

[Case-1] Case, William. "Two ways of driving a child's swing". Archived from the original on 9 December 2011. Retrieved 27 November 2011.

[Case96-2] Case, W. B. (1996). "The pumping of a swing from the standing position". American Journal of Physics. 64 (3): 215–220. Bibcode:1996AmJPh..64..215C. doi:10.1119/1.18209.

[Roura-3] Roura, P.; Gonzalez, J.A. (2010). "Towards a more realistic description of swing pumping due to the exchange of angular momentum". European Journal of Physics. 31 (5): 1195–1207. Bibcode:2010EJPh...31.1195R. doi:10.1088/0143-0807/31/5/020.

[4] Faraday, M. (1831) "On a peculiar class of acoustical figures; and on certain forms assumed by a group of particles upon vibrating elastic surfaces",^{^{[پیوند مرده]}} Philosophical Transactions of the Royal Society (London), 121: 299-318.

[5] Melde, F. (1860) "Über Erregung stehender Wellen eines fadenförmigen Körpers" بایگانی‌شده در ۲۶ ژوئیه ۲۰۲۱ توسط Wayback Machine [On the excitation of standing waves on a string], Annalen der Physik und Chemie (2nd series), 109: 193-215.

[6] Strutt, J.W. (Lord Rayleigh) (1883) "On maintained vibrations", بایگانی‌شده در اوت ۱۳, ۲۰۱۶ توسط Wayback Machine Philosophical Magazine, 5th series, 15: 229-235.

[7] Strutt, J.W. (Lord Rayleigh) (1887) "On the maintenance of vibrations by forces of double frequency, and on the propagation of waves through a medium endowed with periodic structure", بایگانی‌شده در ۲۶ ژوئیه ۲۰۲۱ توسط Wayback Machine Philosophical Magazine, 5th series, 24: 145-159.

[8] Strutt, J.W. (Lord Rayleigh) The Theory of Sound, 2nd. ed. (N.Y. , N.Y. : Dover, 1945), vol. 1, pages 81-85.

[۱]

[۲]

[۳]

[۴]

[۵]

[۶]

[۷]

[۸]