نمودار هسه

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
پرش به: ناوبری، جستجو
گراف مجموعه توانی یک مجموعه دو عنصری که توسط رابطه زیرمجموعه‌بودن شکل گرفته است.

نمودار هَسه (به انگلیسی: Hasse diagram) یک نمودار ریاضی برای نمایش یک مجموعه جزئاً مرتب متناهی است. برای یک مجموعه با ترتیب جزیی (≥،P) هر عضو مجموعه P با یک رأس در گراف نشان داده می‌شود و برای نشان دادن رابطه بین اعضای مجموعه تنها به رابطه‌های پادمتقارن بسنده می‌شود. از آن‌جایی که در گراف رابطه پادمتقارن هیچ یالی نمی‌تواند دوطرفه باشد، نمودار هسه طوری رسم می‌گردد که جهت هر یال رو به بالا فرض شود. این نکته قابل ذکر است که نمودار هسه دارای دور جهت دار نیست.

یک نمودار هسه "خوب"[ویرایش]

اگرچه نمودار های هس برای برخورد با مجموعه مرتب جرعی ساده اند.اما کشیدن یک نمودار هس خوب دشوار میباشد. دلیل آن این میباشد که بسیار روش برای کشیدن نمودار هس با توجه به مجموعه ی مرتب جزعی وجود دارد(نمودار هس برای یک مجموعه ی مرتب جزعی یکتا نمیباشد). یک زوش ساده برای رسم نمودار هس این است که رسم را با یک عضو مینیمال شروع کنیم و سپس با رسم عوض های بزرگ تر نمودار مورد نظر را رسم کنیم.که معمولا شامل نتایج منفی زیر میباشند: 1.تقارن در آن وجود ندارد. 2.ساختار نظم داخلی به راحتی در آن از بین میرود. مثال های زیر نشان دهنده ی این موضوع است.که یک مجموعه ی توانی همراه چهار عضو توسط رابطه زیر مجموعه بودن تنظیم شده اند.هر عضو از زیر مجموعه توانی به صورت باینری نشانه گذاری شده اند نشاندهنده این است که یک عضو خاص در زیر محموعه یک است یا صفر.

a diagram for hasse
a diagram for hasse

جستارهای وابسته[ویرایش]