نمودار اسمیت

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
پرش به: ناوبری، جستجو
یک نمودار اسمیت (بدون هیچ داده‌ی رسم شده)

نمودار اسمیت یک منحنی ترسیمی از توابع نرمالیزه‌ی مقاومت و راکتانس در صفحه‌ی ضریب بازتاب است که برای مهندسی برق خصوصاً مهندسی مخابرات برای حل راحت تر (بدون استفاده از محاسبات خسته‌کننده‌ی اعداد مختلط) مسائلی مثل خطوط انتقال و تطبیق امپدانس توسط فیلیپ هگر اسمیت[۱][۲](1905–1987) ابداع شده است.

محاسبات ریاضی[ویرایش]

مقاومت و امپدانس واقعی و نرمالیزه[ویرایش]

یک خط انتقال با امپدانس مشخصه‌ی Z_0\, و عموماً با ادمیتانس مشخصه‌ی Y_0\, به طوری که

Y_0 = \frac{1}{Z_0}\,

بینشان برقراراست. برای نرمالیزه کردن هر امپدانسی Z_T\, که واحدش اهم باشد، میتوان با

z_T = \frac{Z_T}{Z_0}\,

که امپدانس نرمالیزه را با حرف کوچک z و زیروند T نشان می‌دهند. و مشابهاً برای نرمالیزه کردن هر ادمیتانس نیز

y_T = \frac{Y_T}{Y_0}\,

را داریم. یکای امپدانس در دستگاه بین‌المللی یکاها، اهم می‌باشد که با حرف بزرگ یونانی امگا (Ω) نمایش داده می‌شود. یکای ادمیتانس نیز در دستگاه بین‌المللی یکاها زیمنس یا مهو می‌باشد که با حرف بزرگ لاتین S یا امگای برعکس (℧) نمایش می‌دهند. امپدانس و ادمیتانس نرمالیزه بدون یکا می‌باشند. باید قبل از استفاده کردن از امپدانس‌ها و ادمیتانس‌های واقعی روی نمودار اسمیت نرمالیزه شوند. پس از بدست آوردن جواب از روی نمودار اسمیت آنرا دِنرمالیزه می‌کنیم تا امپدانس و ادمیتانس واقعی بدست آید.

نمودار اسمیت امپدانس نرمالیزه[ویرایش]

با توجه به قضیه‌ی خطوط انتقال، اگر خط انتقال ختم شده به یک بار (Z_T\,) که با امپدانس مشخصه‌ی خط انتقال (Z_0\,) متفاوت است که یک موج ساکن در خط از امواج منتجه عبوری (V_F\,) و انعکاسی (Z_0\,) تشکیل می‌شود. با استفاده از نماد گذاری نمایی مختلط داریم:

V_F = A \exp(j \omega t)\exp(-\gamma l)\,

و

V_R = B \exp(j \omega t)\exp(\gamma l)\,

منابع[ویرایش]

  1. Smith, P. H.; Transmission Line Calculator; Electronics, Vol. 12, No. 1, pp 29-31, January 1939
  2. Smith, P. H.; An Improved Transmission Line Calculator; Electronics, Vol. 17, No. 1, p 130, January 1944

پانویس[ویرایش]

  1. David K. Cheng; Field and Wave Electromagnetics; 2nd edition