نفوذ نادسن

نفوذ نادسن(به انگلیسی: Knudsen diffusion) در داخل جامدات با میزان تخلخل کم صورت می گیرد (بین ۲ تا ۵۰ نانومتر).در این حالت به علت قطر کم منافذ نسبت به قطر مولکول‌ها نفوذ به سختی صورت خواهد گرفت.عدد نادسن مقیاس بسیار خوبی برای مقایسه مسیر آزاد متوسط حرکت مولکول‌ها نسبت به قطر روزنه ها می باشد.

در این تئوری با استفاده از نظریه جنبشی مولکولی گاز ها رابطه زیر برای محاسبه ضریب نفوذپذیری مولکولی ارائه شده‌است.این تئوری به افتخار فیزیک‌دان دانمارکی ،مارتین نادسن نامگذاری شده‌است.

${D_{AA*}}={{\lambda u} \over {3}}={{\lambda } \over {3}}{\sqrt {{8\kappa NT} \over {\pi M_{A}}}}$

در این رابطه λ نشان دهنده مسیر آزاد متوسط می باشد که در نفوذ نادسن از $d_{pore}$ استفاده می‌شود که نشان دهنده قطر روزنه ها می باشد.همچنین $k$ ثابت بولتزمن،$M_{A}$ جرم مولی جز نفوذ کننده،$u$ سرعت حرکت مولکول ها،$N$ تعداد مولکول‌ها و $T$ دما می باشد.

با اعمال این تغییرات در معادله بالا می توان ضریب نفوذ جرمی را برای جز A به این صورت نوشت:

${D_{KA}}={d_{pore} \over {3}}u={d_{pore} \over {3}}{\sqrt {{8\kappa NT} \over {\pi M_{A}}}}$

${{D}_{KA}}={\frac {{d}_{pore}}{3}}{\sqrt {\frac {8\left(1.38\times {{10}^{-16}}{\frac {g.cm}{{{s}^{2}}.K}}\right)\left(6.023\times {{10}^{23}}{\frac {molecules}{mol}}\right)}{\pi }}}{\sqrt {\frac {T}{{M}_{A}}}}$

${{D}_{KA}}=4850{{d}_{pore}}{\sqrt {\frac {T}{{M}_{A}}}}$

همچنین ضریب نفوذ مؤثر $D_{Ae}$ برای یک مخلوط دوتایی از اجزا $A$ و $B$ به صورت زیر تعریف می گردد:

${\frac {1}{{D}_{Ae}}}={\frac {1-\alpha {{y}_{a}}}{{D}_{AB}}}+{\frac {1}{{D}_{KA}}}$

که در این رابطه $\alpha$ به صورت زیر تعریف می‌شود:

$\alpha =1+{\frac {{N}_{B}}{{N}_{A}}}$

در صورتی که نفوذ متقابل باشد یعنی ($N_{A}$=-$N_{B}$) در نتیجه α=0 و برای ضریب نفوذ جرمی خواهیم داشت:

${\frac {1}{{D}_{Ae}}}={\frac {1}{{D}_{AB}}}+{\frac {1}{{D}_{KA}}}$

جستارهای وابسته

• عدد نادسن
• پدیده نفوذ