از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
یک موج مثلثی رسم شده بر حسب زمان (شکل بالا) و دیگری بر حسب فرکانس موج مثلثی (انگلیسی : Triangle wave موج غیرسینوسی است که به دلیل شکل مثلثی‌اش این‌چنین نام‌گذاری شده است. این نوع موج متناوب و با توجه به تقارن شکل موج تنها شامل هارمونیک‌های فرد است.
5 seconds of triangle wave at 220 Hz
After each second, a harmonic is added to a sine wave creating a triangle 220 Hz wave
شکل موج‌های سینوسی، مربعی، مثلثی و دندانه‌ای موج مثلثی را می‌توان به صورت زیر از جمع توابع دیگر تشکیل داد:
x
t
r
i
a
n
g
l
e
(
t
)
=
8
π
2
∑
k
=
0
∞
(
−
1
)
k
sin
(
2
π
(
2
k
+
1
)
f
t
)
(
2
k
+
1
)
2
=
8
π
2
(
sin
(
2
π
f
t
)
−
1
9
sin
(
6
π
f
t
)
+
1
25
sin
(
10
π
f
t
)
−
⋯
)
{\displaystyle {\begin{aligned}x_{\mathrm {triangle} }(t)&{}={\frac {8}{\pi ^{2}}}\sum _{k=0}^{\infty }(-1)^{k}\,{\frac {\sin \left(2\pi (2k+1)ft\right)}{(2k+1)^{2}}}\\&{}={\frac {8}{\pi ^{2}}}\left(\sin(2\pi ft)-{1 \over 9}\sin(6\pi ft)+{1 \over 25}\sin(10\pi ft)-\cdots \right)\end{aligned}}}
موج مثلثی با دامنهٔ یک و دوره تناوب ۲a را می‌توان به صورت زیر تعریف کرد:
x
(
t
)
=
2
a
(
t
−
a
⌊
t
a
+
1
2
⌋
)
(
−
1
)
⌊
t
a
+
1
2
⌋
{\displaystyle x(t)={\frac {2}{a}}\left(t-a\left\lfloor {\frac {t}{a}}+{\frac {1}{2}}\right\rfloor \right)(-1)^{\left\lfloor {\frac {t}{a}}+{\frac {1}{2}}\right\rfloor }}
x
(
t
)
=
|
2
(
t
a
−
⌊
t
a
+
1
2
⌋
)
|
{\displaystyle x(t)=\left|2\left({t \over a}-\left\lfloor {t \over a}+{1 \over 2}\right\rfloor \right)\right|}
x
(
t
)
=
2
|
2
(
t
a
−
⌊
t
a
+
1
2
⌋
)
|
−
1
{\displaystyle x(t)=2\left|2\left({t \over a}-\left\lfloor {t \over a}+{1 \over 2}\right\rfloor \right)\right|-1}
∫
sgn
(
sin
(
x
)
)
d
x
{\displaystyle \int \operatorname {sgn}(\sin(x))\,dx\,}
y
(
x
)
=
|
x
mod
4
−
2
|
−
1
{\displaystyle y(x)=|x\,{\bmod {\,}}4-2|-1}
عبارت کامل تر با دوره تناوب ۲π و با شروع از
y
(
0
)
=
0
{\displaystyle y(0)=0}
y
(
x
)
=
|
4
(
(
x
2
π
−
0.25
)
mod
1
)
−
2
|
−
1
{\displaystyle y(x)=\left|4\left(\left({\frac {x}{2\pi }}-0.25\right)\,{\bmod {\,}}1\right)-2\right|-1}
