مغالطه قمارباز

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
پرش به ناوبری پرش به جستجو

مغالطهٔ قمارباز که به نام مغالطهٔ مونت کارلو یا مغالطهٔ رشد شانس نیز مشهور است، باوری است که بر اساس آن احتمال یک پیش‌آمد مستقل در یک دنبالهٔ تصادفی به پیش‌آمدهای قبلی وابسته است. بر این اساس یک قمارباز ممکن است به غلط تصور کند در پرتاب مکرر یک سکه هر چه تعداد بیش‌تری شیر پشت سر هم بیاید احتمال آن‌که در پرتاب بعدی خط بیاید افزایش می‌یابد؛[۱] این در حالی است که احتمال ۲۱ بار شیر آمدن متوالی در پرتاب‌های یک سکهٔ ایده‌آل ۱ در ۲۰۹۷۱۵۲ است، ولی احتمال شیر آمدن سکه در پرتاب بعدی همان ۰/۵ است.

عکس مغالطهٔ قمارباز می‌گوید مشاهده پیش آمدی دور از انتظار همچون آوردن جفت شش در پرتاب تاس بدین معناست که به احتمال زیاد پرتاب تاس به دفعات انجام شده بود که در نهایت چنین نتیجه نامحتملی از آن حاصل شد.

این مغالطه از اعتقاد به قانون اعداد کوچک ناشی می شود که در آن عده ای عقیده دارند که نتیجه یک سری آزمایش بر روی یک فضای نمونه کوچک می تواند نشان دهنده همان نتایج برای جمعیتی با اندازه بزرگتر باشد.

مثال[ویرایش]

سکه[ویرایش]

فرض کنید یک سکه سالم داریم که احتمال شیر و خط آمدن آن برابر ۰.۵ باشد می خواهیم با این سکه یک بازیی انجام دهیم در این بازی اگر شخصی شیر یا خط بودن سکه درست پیش بینی کند برنده می شود ابتدا سکه چند بار پرتاب می شود پس برای مثال احتمال شیر آمدن در تمام این پرتاب ها با توجه به قانون احتمال برابر است با:

در این تصویر پرتاب یک سکه شبیه سازی سده که هر رنگ یک طرف سکه را نشان می دهد با افزایش تعداد پرتاب ها تعداد هر رنگ تقریباً ۵۰٪ کل پرتاب ها می شود ولی اختلاف تعداد هر رنگ از لحاظ سیستماتیک به صفر میل نمی‌کند

در نتیجه اگر در چهار پرتاب به صورت متوالی هر چهار با شیر ظاهر شود احتمال آن برابر است با از این رو ممکن است فردی فکر کند که در پرتاب بعدی احتمال خط آمدن بیشتر از شیر باشد (این باور غلط یک نمونه از این سفسطه است) در حالی پرتاب سکه یک متغیر مستقل بوده و به پرتاب آخر به پرتاب های قبلی وابسته نیست در نتیجه احتمال شیر یا خط آمدن پرتاب آخر همچنان برابر ۰.۵ است از این رو احتمال اینکه هر پنج بار سکه شیر بیاید و چهار بار شیر و یک بار خط بیاید برابر بوده و برابر با است.

چون پرتاب ها مستقل اند می توان این را دقیق تر به وسیله قضیه بیز اثبات کرد. اگر پیشامد را این در نظر بگیریم که پرتاب پنجم خط بیاید و پیشامد را این در نظر بگیریم که چهار اول همه شیر بیایند با توجه به قضیه بیز خواهیم داشت:

اکنون برای پیدا کردن می دانیم چهار پرتاب اول مستقل از پرتاب پنجم اند پس آنگاه:

تاس[ویرایش]

فردی یک تاس را ۱۰ بار می اندازد اگر حداقل یک بار ۱ بیاید برنده می شود می دانیم تاس سالم بوده در نتیجه احتمال آمدن هر وجه برابر است از این رو احتمال حداقل یکبار ۱ آمدن برابر است با فرد تاس را برای بار اول می اندازد و عدد ۶ می آید از روی این سفسطه فرد ممکن است فکر کند که با این باخت در مرحله اول احتمال برنده شدنش در مراحل بعدی بیشتر شده اما احتمال حداقل یکبار ۱ آمدن برابر است با در نتیجه این احتمال در این مرحله به اندازه ۰.۰۳ کمتر از مرحله قبلی بوده و این باور غلط است و همچنین به همین ترتیب این احتمال در هر مرحله کمتر و کمتر می شود.

کازینو مونت کارلو[ویرایش]

یک مثال مشهور در سال ۱۹۱۳ در کازینوی مونت کارلو رخ داد که در آن در یک بازی توپ ۲۶ بار به صورت متوالی در جایگاه سیاه قرار گرفت که احتمال آن تقریباً برابر یک در ۶۶ میلیون است با فرض این که دستگاه دچار مشکل است و در مرحله بعدی نیز در جایگاه سیاه قرار می گیرد بسیاری از شرکت کننده ها روی سیاه شرط بندی کردند و در نهایت باختند.[۲]

جنسیت فرزند[ویرایش]

یک مورد دیگر از سفسطه در واقعیت این است که برخی والدین بعد از داشتن چند فرزند با جنسیت یکسان گمان می کنند که احتمال اینکه فرزند بعدی جنس مخالف را داشته باشد بیشتر است که همین مورد را پیر سیمون لاپلاس در مقاله خود در سال ۱۷۹۶ ذکر کرده است.[۳]

پانویس[ویرایش]

  1. Colman, Andrew (2001). Gambler's Fallacy - Encyclopedia.com. A Dictionary of Psychology. Oxford University Press. Retrieved on 2007-11-26.
  2. «why we gamble like monkeys». bbc.com.
  3. «The Role of Experience in the Gambler's Fallacy» (PDF). Greg Barron and Stephen Leider.

پیوند به بیرون[ویرایش]