معادله کوشی-اویلر

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
(تغییرمسیر از معادله کوشی-اولر)
پرش به: ناوبری، جستجو

معادله کوشی-اویلر (به انگلیسی: Cauchy-Euler equation) یا معادله اویلر-کوشی به معادله دیفرانسیل معمولی خطی همگن با ضرایب متغیر گفته می‌شود. این معادله بصورت زیر بیان می‌شود:

اگر جواب معادله را به صورت در نظر بگیریم، به معادله مشخصه زیر می‌رسیم:

  • اگر معادله مشخصه دارای دو ریشه حقیقی و باشد به دو جواب مستقل و منجر می‌شود. بنابراین جواب کلی معادله بصورت زیر خواهد بود:
  • اگر معادله مشخصه دو ریشهٔ برابر داشته باشد، و دو جواب مستقل خواهند بود
  • اگر معادله مشخصه دارای جواب حقیقی نباشد ()، جواب کلی بصورت زیر درمی‌آید:

منابع[ویرایش]

  • J. David Logan, A First Course in Differential Equations, Springer Science+Business Media, Inc. , United States of America, 2006. ISBN 978-0-387-25963-5

جستارهای وابسته[ویرایش]