معادله لوتکا-ولتررا

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
پرش به: ناوبری، جستجو

معادله لوتکا-ولتررا (به انگلیسی: Lotka–Volterra equation) که همچنین معادلهٔ شکارچی-شکار (به انگلیسی: predator-prey equation) نامیده می‌شود، یک زوج معادله دیفرانسیلی غیرخطی است که به عنوان مدلی برای سیستم‌های زیستی که در آنها دو گونه بصورت شکارچی و شکار وجود دارند، بکار می‌رود. این معادلات اولین بار توسط آلفرد لوتکا[۱] در ۱۹۲۵ و ویتو ولتررا[۲] ۱۹۲۶ ارائه شدند. این معادلات بصورت زیر بیان می‌شوند:

\frac{dx}{dt} = x(\alpha - \beta y)

\frac{dy}{dt} = - y(\gamma - \delta  x)

که در آنها y تعداد شکارچی‌ها، x تعداد شکارها، t زمان و ‎α، β، γ و δ‎ پارامترهای مشخصه برهم‌کنش شکارچی‌ها و شکارها است.

  • معادله شکارها می شود:
\frac{dx}{dt} = \alpha x - \beta x y.

رشد نمایی شکارها توسط αx در معادله نمایش داده شده است و میزان شکار شدن آنها نیز بوسیله βxy نشان داده شده است. اگر هریک از x یا y صفر باشد هیچگونه شکاری رخ نمیدهد.

  • معادله شکارچی‌ها می شود:
\frac{dy}{dt} = \delta xy - \gamma y.

در این معادله \delta xy نشان دهنده افزایش جمعیت شکارچی‌ها است و \gamma y نشانگر مرگ طبیعی آنهاست (که یک نوع ثابت واپاشی می باشد).

منابع[ویرایش]

  1. A.J. Lotka, Elements of physical biology, Williams and Wilkins, Baltimore, Md, USA, 1925.
  2. V. Volterra, Variazioni e fluttuazioni del numero d'individui in specie animali conviventi, Memorie dell'Accademia Nazionale dei Lincei, Vol. 2 (1926) pp. 31-113.

منابعی برای مطالعه بیشتر[ویرایش]

  • Carl I.I. Pistorius, James M. Utterback, A Lotka-Volterra model for multi-mode technological interaction : modeling competition, symbiosis and predator prey modes In: Technology Management in a Changing World, Proceedings of the Fifth International Conference on Management of Technology, Miami, Florida, February 27-March 1, 1996, Pages 3929-96