معادلات ناویه–استوکس

معادلات ناویه-استوکس مدل ریاضی حاکم بر حرکات، جریانات، و دینامیک سیالات (اعمّ از مایعات یا گازها) را تشکیل می‌دهد. در فیزیک، معادلات ناویر-استوکس (/nævˈjeɪ stoʊks/ nav-YAY STOHKS) معادلات دیفرانسیل جزئی خاصی هستند که حرکت مواد سیال چسبناک را توصیف می‌کنند که به نام مهندس و فیزیکدان فرانسوی کلود لوئیس ناویر و فیزیکدان و ریاضی دان انگلیسی-ایرلندی و جرج گابریل استوکس نام‌گذاری شده است. آنها طی چندین دهه، از 1822 (ناویر) تا 1842-1850 (استوکس) نظریه خود را توسعه دادند.

فرم معادله ناویه-استوکس

در دستگاه مرجع لخت معادله ناویه-استوکس در کلی‌ترین حالت به شکل زیر است:

$\rho \left({\frac {\partial \mathbf {v} }{\partial t}}+\mathbf {v} \cdot \nabla \mathbf {v} \right)=-\nabla p+\nabla \cdot \mathbb {T} +\mathbf {f}$

معادلات ناویه-استوکس برای سیالات تراکم ناپذیر

$\rho ({\frac {\partial {\bf {u}}}{\partial t}}+{\bf {u\cdot \nabla u}})=\nabla \cdot {\bf {\sigma }}+{\bf {f}}=-\nabla p+\mu \nabla ^{2}{\bf {u+{\bf {f}}}}$

در سیالات تراکم ناپذیر داریم: $\nabla \cdot {\bf {\tau }}=\nabla \cdot (2\mu {\bf {\varepsilon )=\mu \nabla \cdot (\nabla {\bf {u}}+(\nabla {\bf {u}})^{T})=\mu \nabla ^{2}{\bf {u}}}}$

• ${\bf {f}}$ به‌طور کلی نشان‌دهنده نیروهای خارجی دیگر (مثل نیروی جاذبه) است.

توضیح جزئیات معادلات

در این معادلات تانسور تنش به شکل زیر نمایش داده می‌شود:

• ${\bf {\sigma }}=-p{\bf {I}}+{\bf {T}}$ که آن را می‌توان به دو بخش فشار منفی در واحد ماتریکسی تانسور و تانسور لزجت مثبت (نیروهای بین ملوکولی) تقسیم کرد.
• ${\bf {\tau =2\mu {\bf {\varepsilon }}}}$ در سیالات تراکم ناپذیر تانسور لزجت برابر است با دو در ضریب لزجت (یک سیال نیوتنی) در تانسور نرخ کرنش.
• ${\bf {\varepsilon ={\frac {1}{2}}(\nabla {\bf {u}}+(\nabla {\bf {u}})^{T})}}$ مشخصات تانسور کرنشی

جستارهای وابسته

• مکانیک سیالات
• دینامیک سیالات
• دینامیک سیالات محاسباتی
• معادلات اویلر

پیوند به بیرون

• پایه‌های مکانیک سیالات

منابع

• Currie, I. G. Fundamental Mechanics of Fluids, McGraw-Hill, Inc., 1974. ISBN 0-07-014950-X