مسئله خوش‌طرح

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد

عبارت ریاضی مسئله خوش‌طرح[۱] از تعریفی می‌آید که توسط ژاک آدامار ارائه شد. او بر این باور بود که مدل‌های ریاضی از پدیده‌های فیزیکی باید دارای ویژگی‌هایی باشد تا:

  1. یک حل وجود داشته باشد،
  2. حل، منحصر به فرد باشد،
  3. رفتار حل به‌طور پیوسته با شرایط اولیه تغییر کند.

از مسئله‌های خوش‌طرح کهن‌الگو می‌توان به مسئلهٔ دیریکله برای معادلهٔ لاپلاس و معادله گرما با شرایط اولیهٔ مشخص اشاره کرد. این‌ها را می‌توان به عنوان مسئله‌های «طبیعی» در نظر گرفت که فرایند فیزیکی در آن‌ها با این مسائل مدل‌سازی شده‌است.

مسائلی که خوش‌طرح نیستند از دیدگاه آدامار بدطرح نامیده می‌شوند. مسائل معکوس اغلب بدطرح هستند. برای نمونه، معادلهٔ گرمای معکوس، که از یک توزیع پیشین دمای نهایی گرفته می‌شود، خوش‌طرح نیست و در آن جواب به شدت به تغییرات داده‌های نهایی حساس است.

اگر مسئله‌ای خوش‌طرح باشد، به احتمال زیاد توسط یک الگوریتم پایا پاسخی در رایانه برای آن وجود دارد. اگر خوش‌طرح نباشد، نیاز به بازنویسی معادلهٔ آن برای رفتار عددی است. معمولاً این منجر به فرضیات بیش‌تر، مانند نرمی پاسخ می‌گردد. این فرایند به عنوان منظم‌سازی شناخته می‌شود. منظم‌سازی تیکونوف یکی از پرکاربردترین راه‌ها برای مسائل بدطرح خطی است.

منابع[ویرایش]

  • Hadamard, Jacques (1902). Sur les problèmes aux dérivées partielles et leur signification physique. Princeton University Bulletin. pp. 49–52.
  • Parker, Sybil B., ed. (1989) [1974]. McGraw-Hill Dictionary of Scientific and Technical Terms (4th ed.). New York: McGraw-Hill. ISBN 0-07-045270-9.
  • Tikhonov, A. N.; Arsenin, V. Y. (1977). Solutions of Ill-Posed Problems. New York: Winston. ISBN 0-470-99124-0.
  1. «مسئلهٔ خوش‌طرح» [ریاضی] هم‌ارزِ «well-posed problem»؛ منبع: گروه واژه‌گزینی. جواد میرشکاری، ویراستار. دفتر پنجم. فرهنگ واژه‌های مصوب فرهنگستان. تهران: انتشارات فرهنگستان زبان و ادب فارسی. شابک ۹۷۸-۹۶۴-۷۵۳۱-۷۶-۴ (ذیل سرواژهٔ مسئلهٔ خوش‌طرح)