مسئله آپولونیوس

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
(تغییرمسیر از مسأله آپولونیوس)
پرش به ناوبری پرش به جستجو
شکل ۱: دایره صورتی یکی از جوابهای مسئله آپولونیوس است که بر سه دایره سیاه رنگ مفروض، مماس است.

در هندسه اقلیدسی مسئله آپولونیوس عبارت است از ترسیم دایره‌هایی که بر سه دایره مفروض در صفحه مماس‌اند. (شکل۱)

آپولونیوس این مسئله مشهور را در کتاب Ἐπαφαί (مماسها) مطرح و حل کرد.


طرح مسئله[ویرایش]

حکم کلی مسئله آپولونیوس یه این شرح است: دایره یا دایره هایی رسم کنید که بر سه شیء مفروض در صفحه مماس باشد. هر کدام از این سه شیء، میتوانند نقطه، خط و یا دایره باشند. توجه کنید که مماس بودن یک دایره بر یک نقطه، یعنی اینکه دایره از نقطه مفروض بگذرد.


حالت های خاص[ویرایش]

با توجه به اینکه میتوان نقطه و خط را به عنوان دایرههایی با شعاع صفر و بینهایت در نظر گرفت، ده حالت خاص برای مسئله آپولونیوس میتوان در نظر گرفت.

کد ارائه شده برای مسئله، به این صورت است که به عنوان مثال، CLP، یعنی دایره ای رسم کنید که از نقطه داده شده (P) بگذرد و بر خط (L) و دایره (C) مماس باشد. حالت دهم، یعنی حالت سه دایره (CCC) همان مسئله کلاسیک طرح شده توسط خود آپولونیوس است.

حل این مسائل، در حالت کلی، آسان نیست. با این وجود، برخی از آنها بسیار ساده و ابتدائی هستند. به عنوان مثال، مسائل PPP و LLL، توسط اقلیدس حل شده بودند.

جدول 1: ده نوع مختلف مسئله آپولونیوس
ردیف کد مسئله داده ها تعداد جوابها

(در حالت کلی)

مثال

(اشیاء سیاه رنگ داده ها و دوایر صورتی

جواب مسئله هستند)

1 PPP سه نقطه 1 Apollonius PPP black.svg
2 LPP یک خط و دو نقطه 2 Apollonius LPP black.svg
3 LLP دو خط و یک نقطه 2 Apollonius LLP black.svg
4 CPP یک دایره و دو نقطه 2 Apollonius CPP black.svg
5 LLL سه خط 4 Apollonius LLL black.svg
6 CLP یک دایره،یک خط و یک نقطه 4 Apollonius CLP black.svg
7 CCP دو وایره و یک نقطه 4 Apollonius CCP black.svg
8 CLL یک دایره و دو خط 8 Apollonius CLL black.svg
9 CCL دو دایره و یک خط 8 Apollonius CCL black.svg
10 CCC سه دایره

(مسئله اصلی آپولونیوس)

8 Apollonius CCC black.svg

جستارهای وابسته[ویرایش]

منابع[ویرایش]

پیوند به بیرون[ویرایش]