مدل بردارهای خودبرگشتی

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
پرش به: ناوبری، جستجو

بردارهای خود برگشتی یکی از مدل‌های اقتصادسنجی است که برای کنترل کردن همبستگی‌های بینابینی در میان چند سری زمانی استفاده می‌شود و در واقع تعمیمی از مدل‌های خودرگرسیونی است. تمامی متغیرها در مدل برداهای خود برگشتی به صورت نظام مند توسط متغیرهای دوران گذشته خود و دیگر عناصر مدل در یک معادله تعریف می‌شوند. بر این اساس Christopher Sims، از مدل بردارهای خودبرگشتی به عنوان روشی فارغ از تئوری دفاع می‌کنند . [۱].

تعریف[ویرایش]

یک مدل بردارهای خودبرگشتی به دنبال توضیح رویهٔ تکاملی یک مجموعه متغیره (که به آنها متغیرهای درون زا گفته می‌شود) در دورهٔ آماری یکسان و با استفاده از تابع خطی تنها از مقادیر قبلی شان می‌باشد. متغیرها در یک بردار k × ۱ بعدی به نام yt جمع می‌شوند که عنصر ith آن yi،t است، عنصر مشاهده شده در دورهٔ t از متغیر yi. یک مدل کاهشی از مرتبهٔ بردارهای خودبرگشتی که با نمایش داده می‌شود به شکل زیر است،

 :

جاییکه c یک بردار  × ۱ از مقادیر ثابت، Ai یک ماتریس k × k، و et یک بردار  × ۱ از عناصر خطا می‌باشد که در خصوصیات زیر صدق می‌کنند،

مشاهدهٔ l دوره قبل yt−l l امین تاخیر y می‌شود. در نتیجه به مدل بردارهای خودبرگشتی مرتبهٔ p مدل بردارهای خودبرگشتی با p تاخیر نیز گفته می‌شود.

مرتبهٔ تجمیع متغیرها[ویرایش]

باید دقت کرد که تمامی متیرها باید مرتبهٔ تجمیع یکسانی داشته باشند. در این صورت ما موارد پایین را خواهیم داشت:

نمایش ماتریسی[ویرایش]

مدل بردارهای خودبرگشتی از مرتبهٔ p را می‌توان بطور خلاصه با ماتریس‌ها به شکل زیر نمایش داد:

مثال[ویرایش]

یک مدل بردارهای خودبرگشتی از مرتبهٔ ۱ را می‌توان به فرم ماتریسی زیر نوشت:

و یا معادلا به صورت دستگاه دو معادلهٔ زیر:

باید دقت کرد که برای هر متغر مدل یک معادله وجود دارد. همچنین سطح یک متغر در دورهٔ t به تاخیرهای خود و دیگر متغیرهای مدل مرتبط است.

نوشتن به فرم [ویرایش]

یک مدل داده‌های خودبرگشتی از مرتبهٔ p همیشه می‌تواند با دوباره جایگذاری متغیر وابسته به مرتبهٔ ۱ تبدیل شود. برای مثال، مدل

را می‌توان به فرم زیر از نوشت.

جایی که I ماتریس واحد است. مدل بدست آمده برای تحلیل راحت تر است.

منابع و مراجع[ویرایش]

  1. Christopher A. Sims, 1980, "Macroeconomics and Reality", Econometrica 48