متوازی‌السطوح

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
متوازی‌السطوح
Rhombohedron
نوع حجم منشور
وجه‌ها ۶ متوازی‌الاضلاع
رأس‌ها ۱۲
یال‌ها ۸
گروه تقارن Ci, [۲++], (1×)
خاصیت convex

در هندسه، متوازی‌السطوح یک حجم هندسی است که از شش وجه تشکیل شده و هر یک از این وجه‌ها متوازی‌الاضلاع بوده و هر دو وجه مقابل متساوی و متوازی است. متوازی‌السطوح از انواع منشور است.

متوازی‌السطوح با بردارها در فضای سه‌بعدی

رابطه[ویرایش]

چهار وجهی مربوطه[ویرایش]

حجم هر چهار وجهی که دارای سه یال همگرای متوازی الاضلاع است، حجمی برابر با یک ششم حجم آن متوازی الاضلاع دارد.

رابطه متوازی السطوح با مکعب[ویرایش]

حجم یک متوازی السطوح با ضلع های مساوی با مکعب باهم برابر اند.

خواص[ویرایش]

  • هر یک از سه جفت وجه موازی را می توان به عنوان صفحات پایه منشور مشاهده کرد. یک متوازی الاضلاع دارای سه مجموعه از چهار یال موازی است. لبه های هر مجموعه دارای طول مساوی هستند.
  • متوازی الاضلاع از تبدیل های خطی یک مکعب (برای موارد غیر انحطاط: تبدیل خطی دوطرفه) حاصل می شود.
  • از آنجایی که هر وجه دارای تقارن نقطه ای است , متوازی الاضلاع یک زونهدرون است . همچنین کل متوازی الاضلاع دارای تقارن نقطه ای C i است (همچنین به triclinic مراجعه کنید ). هر صورت، از بیرون، تصویر آینه ای از چهره مقابل است. صورت ها به طور کلی کایرال هستند ، اما موازی شکل نیست.
  • با رونوشت‌های همخوان از هر موازی‌پایه‌ای امکان‌پذیر است که فضا را پر کند.
  • اگر همه ضلع های مکعب را به یک زاویه برابر مورب کنیم به یک متوازی السطوح تبدیل می شود که تمام وجه هایش لوزی است و مساحت وجه های متوازی السطوح با با مساحت وجه های مکعب برابر است.
  • متوازی السطوح از انواع منشورها است
  • متوازی السطوح را می توان یکی از چندوجهی ها گفت

حجم[ویرایش]

حجم

حجم متوازی السطوح بستگی به تتا آن که بر حسب رادیان و درجه است دارد و چون اضلاع آنa,b,cاست بر اساس این رابطه است.

حجم متوازی السطوح:

اضلاع متوازی السطوح بر اساسa,b,c

برای محاسبه حجم متوازی السطوح به kنیاز است که مقدارk براساس این رابطه بدست می آید

مساحت[ویرایش]

برای پیدا کردن مساحت متوازی السطوج بر اساس a,b,c اینگونه است.

hبرابر با ارتفاع متوازی السطوح است بر حسب تتا زاویه است که h بر اساس رابطه فیثاغورس نوشته میشود.

=مقداری است که بر اساس تتا زیر جزئی از طول های به ترتیب b,c است

Parallelepiped.png

منابع[ویرایش]

Wikipedia contributors, "Parallelepiped," Wikipedia, The Free Encyclopedia, http://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Parallelepiped&oldid=539519980 (accessed April 12, 2013).