مارپیچ طلایی

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
پرش به ناوبری پرش به جستجو
شکل حدودی اسپیرال طلائی

در هندسه اسپیرال طلائی (به انگلیسی: Golden spiral) یا مارپیچ طلائی یک اسپیرال لگاریتمی است که عامل رشد آن φ نسبت طلایی است.[۱] اسپیرال طلائی بر پایه φ به ازا هر ربع چرخش گسترده‌تر یا بازگردانده‌تر به مبدا می‌شود.

فرمول[ویرایش]

دستگاه مختصات قطبی برای اسپرال طلائی مانند اسپیرال لگاریتمی است، ولی با رشد مخصوص b:[۲]

یا

با عدد e مانند لگاریتم، a هست مثبت و ممتد مانند زمانی که bو θ طبیعی است زاویه قائمه ربع چرخش در جهت دیگر):

در نتیجه b می‌دهد

مقدار عددی b بستگی دارد به اینکه زاویه سمت راست به اندازه ۹۰ درجه باشد یا رادیان

زاویه می‌تواند در جهت دیگر باشد و نوشتن فرمول برای مقدار مطلق (که b می‌تواند همچنین مقدار منفی باشد) ساده‌تر است :

اعداد فیبوناچی نمایش برای اندازه مربعات ۱، ۱، ۲، ۳، ۵، ۸، ۱۳، ۲۱ و ۳۴.
for θ in degrees;
for θ in radians.

فرمول دیگر برای لگاریتم و اسپیرال طلائی به شرح زیر است:[۳]

جایی که ثابت c می دهد:

که برای اسپرال طلائی c می‌دهد مقدار:

اگر θ به درجه اندازه‌گیری شود و

اگر θ اندازه‌گیری شود به رادیان.

خصوصیات[ویرایش]

اسپیرال طلائی مانند اسپیرال لگاریتمی هیچ حدی ندارد و شکل ثابتی است. روی هر نقطه از اسپیرال می‌توان به هر یک از دو سو تا بی‌نهایت حرکت کرد. از یک سو هرگز به مرکز نمی‌رسیم و از سوی خارجی نیز هرگز به انتها نمی‌رسیم. هسته اسپیرال لگاریتمی وقتی با میکروسکوپ مشاهده می‌شود همان منظره‌ای را دارد که وقتی به اندازه هزاران سال نوری به جلو می‌رویم، دارد.[۴]

جستارهای وابسته[ویرایش]

منابع[ویرایش]

  1. Chang, Yu-sung, "Golden Spiral", The Wolfram Demonstrations Project.
  2. Priya Hemenway (۲۰۰۵). Divine Proportion: Φ Phi in Art, Nature, and Science. Sterling Publishing Co. صص. ۱۲۷–۱۲۹. شابک ۱-۴۰۲۷-۳۵۲۲-۷.
  3. Klaus Mainzer (۱۹۹۶). Symmetries of Nature: A Handbook for Philosophy of Nature and Science. Walter de Gruyter. صص. ۴۵, ۱۹۹–۲۰۰. شابک ۳-۱۱-۰۱۲۹۹۰-۶.
  4. http://danesh.roshd.ir/mavara/mavara-view_forum_threads2.php?comment=112617&SSOReturnPage=Check&Rand=0#ref112617
  • ویکی‌پدیا انگلیسی