ماتریس تحویل‌شده سطری پلکانی

ماتریس مفروض $A$ تحویل شده سطری پلکانی خواهد بود اگر سه شرط زیر را داشته باشد:

• $A$ ماتریس تحویل‌شده سطری باشد.
• هر سطر $A$ که همه درایه‌هایش صفر است پایین همه سطرهای دیگر که حاوی درایه‌های غیر صفرند قرار گرفته باشد.
• اگر سطرهای $1,...,r$ سطرهای غیر صفر ماتریس $A$ هستند و درایه غیر صفر مقدم سطر $i$ام در ستون $k_{i}$ام، $i=1,2,...,r$، واقع بشود آنگاه:

$k_{1}<k_{2}<...<k_{r}$

چنین ماتریسی را می‌توان به این صورت نیز تعریف کرد که؛ یا هر درایه ماتریس صفر است یا عدد صحیح مثبتی مثل $r$ با شرط $1\leq r\leq m$ و $r$-تعداد عدد صحیح مثبت $k_{1},k_{2},...,k_{r}$ با شرط $1\leq k_{i}\leq n$ وجود دارند به طوریکه:

• به ازای $i>r$، $R_{ij}=0$ و اگر $j<k_{i}$، آنگاه $R{ij}=0$
• $R{ij}=\delta {ij}$، $1\leq j\leq r$ و $1\leq j\leq r$
• $k_{1}<k_{2},...,k_{r}$

ماتریس همانی و ماتریس صفر مثال‌هایی از این نوع ماتریس هستند.

طبق قضیه‌ای قابل اثبات، هر ماتریس $m\times n$ با یک ماتریس تحویل‌شده سطری پلکانی هم‌ارز سطری است.

جستارهای وابسته

• دستگاه RX=۰

منبع

• کنت هافمن (۱۳۸۵)، جبر خطی، ترجمهٔ جمشید فرشیدی، مرکز نشر دانشگاهی، ص. ۱۸، شابک ۹۶۴-۰۱-۰۲۳۰-X