قطاع دایره

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
پرش به: ناوبری، جستجو
یک قطاع از دایره به رنگ سبز

قطاع دایره یا قطاع بخشی از یک قرص یا دایره‌است که به دو شعاع و یک کمان محدود شده‌است. θ زاویهٔ مرکزی روبروی کمان، شعاع دایره و طول کمان است.

یک قطاع با زاویهٔ ۱۸۰ درجه را نیم‌دایره و با زاویهٔ ۹۰ درجه را ربع دایره می‌نامند. اگر دو انتهای کمان را به هر نقطه‌ای غیر از مرکز دایره وصل کنیم، بخش پدید آمده قطاع نخواهد بود. و زاویهٔ ساخته شده در آن هم زاویهٔ مرکزی نخواهد بود.

مساحت[ویرایش]

مساحت سراسر دایره برابر است پس مساحت یک قطاع برابر است با حاصل ضرب نسبت زاویه‌ای که دربر دارد به زاویهٔ کل دایره (۳۶۰ درجه) در مساحت کل دایره. اگر زاویهٔ θ به رادیان باشد، مساحت قطاع خواهد بود:

و اگر θ به درجه باشد:

روش دیگر آن است که مساحت این قطاع را از راه انتگرال زیر بدست آوریم:

پیرامون[ویرایش]

پیرامون یک قطاع برابر است با مجموع طول کمان آن و دو شعاع دایره:

که در اینجا θ به رادیان است.

جستارهای وابسته[ویرایش]

منابع[ویرایش]

  • ویکی‌پدیای انگلیسی
  • Gerard, L. J. V. The Elements of Geometry, in Eight Books; or, First Step in Applied Logic, London, Longman's Green, Reader & Dyer, 1874. p. 285

پیوند به بیرون[ویرایش]