قضیه تیخونوف

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد

در ریاضیات، قضیه تیخونوف (به انگلیسی: Tychonoff's Theorem) بیان می دارد که ضرب هر گردایه از فضاهای توپولوژی فشرده، نسبت به توپولوژی حاصلضربی فشرده است. این قضیه را به نام آندری نیکولایویچ تیخونوف نامگذاری کرده اند، که اولین بار این قضیه را در ۱۹۳۰ برای توان های بازه واحد اثبات کرد و در ۱۹۳۵ قضیه کامل را بیان کرده و توضیح داد که اثبات آن با حالت خاصش یکی می شود. قدیمی ترین اثبات منتشر شده ای ازین قضیه که می شناسند در مقاله ۱۹۳۷ ادوارد چخ گنجانده شده است.

بسیاری از متون، قضیه تیخونوف را به عنوان مهم ترین نتایج توپولوژی عمومی شناخته (مثل ویلارد، صفحه ۱۲۰) و دیگران لم اوریسون را نیز در این افتخار شریک می کنند.

منابع[ویرایش]

  • Chernoff, Paul R. (1992), "A simple proof of Tychonoff's theorem via nets", American Mathematical Monthly, 99 (10): 932–934, doi:10.2307/2324485, JSTOR 2324485.
  • Johnstone, Peter T. (1982), Stone spaces, Cambridge Studies in Advanced Mathematics, 3, New York: Cambridge University Press, ISBN 0-521-23893-5.
  • Johnstone, Peter T. (1981), "Tychonoff's theorem without the axiom of choice", Fundamenta Mathematicae, 113: 21–35, doi:10.4064/fm-113-1-21-35.
  • Kelley, John L. (1950), "Convergence in topology", Duke Mathematical Journal, 17 (3): 277–283, doi:10.1215/S0012-7094-50-01726-1.
  • Kelley, John L. (1950), "The Tychonoff product theorem implies the axiom of choice", Fundamenta Mathematicae, 37: 75–76, doi:10.4064/fm-37-1-75-76.
  • الگو:Munkres Topology
  • Tychonoff, Andrey N. (1930), "Über die topologische Erweiterung von Räumen", Mathematische Annalen (به آلمانی), 102 (1): 544–561, doi:10.1007/BF01782364.
  • Wilansky, A. (1970), Topology for Analysis, Ginn and Company
  • الگو:Willard General Topology
  • Wright, David G. (1994), "Tychonoff's theorem.", Proc. Amer. Math. Soc., 120 (3): 985–987, doi:10.1090/s0002-9939-1994-1170549-2.

پیوند به بیرون[ویرایش]