قضیه تمامیت گودل

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
پرش به ناوبری پرش به جستجو
فرمول‏ (x. R(x,x)) (∀xy. R(x,y))‎ در تمامی ساختار‌ها برقرار است (فقط ۸ عدد ساده‌ترین آنها در سمت چپ نشان داده شده). برطبق قضیه تمامیت گودل، این فرمول در نتیجه باید یک اثبات استنتاج طبیعی داشته باشد (نشان داده شده در سمت راست).

قضیه تمامیت گودل یک قضیه اساسی در منطق ریاضی است که تناظری بین صدق معناشناختی و اثبات پذیری نحوی در منطق مرتبه اول برقرار می‌کند. این قضیه ارتباطی نزدیک بین نظریه مدل که با بررسی صدق در مدلهای مختلف سروکار دارد، و نظریه برهان که به مطالعه این می‌پردازد که چه چیزی می‌تواند در یک سیستم صوری به صورت صوری اثبات شود، برقرار می‌کند

این قضیه برای نخستین بار توسط کورت گودل در سال ۱۹۲۹ ثابت شد. پس از آن بود که در سال ۱۹۴۷ توسط لئون هنکین ساده شد که در پایان‌نامه دکتری اش متوجه شد که بخش سخت اثبات را می‌تواند بصورت قضیه وجود مدل ارائه داد (منتشر شده در سال ۱۹۴۹). اثبات هنکین توسط گیسبرت هازن‌یگر در سال ۱۹۵۳ ساده‌سازی شد.

برای مطالعهٔ بیشتر[ویرایش]

پیوند به بیرون[ویرایش]