قضیه امی نوتر

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
پرش به ناوبری پرش به جستجو
صفحه اول مقاله امی نوتر که در مقاله اثبات آن وجود دارد.

قضیه امی نوتر بیان می‌کند که هر تابع متقارن مشتق پذیر از کنش یک سامانه فیزیکی مطابق با قانون پایستگی انرژی می‌باشد.[۱] این قضیه توسط ریاضیدان آلمانی امی نوتر در سال ۱۹۱۵ اثبات و در سال ۱۹۱۸ منشر شد.[۲][۳]

طبق این نظریه هر کنش در سامانه فیزیکی، انتگرال نسبت به زمان در یک تابع لاگرانژی می‌باشد، که با توجه به این قضیه می‌توان رفتار یک سامانه فیزیک را با توجه به اصل کمترین کنش تعیین کرد. این قضیه فقط در مورد سامانه‌های متقارن مداوم و هموار بیش از فضای فیزیکی صدق می کند.

قضیه نوتر در فیزیک نظری و حساب تغییرات کاربرد دارد. تعمیم روابط‌های ثابت در حرکت در مکانیک لاگرانژیانی و همیلتونی (که به ترتیب در سال ۱۷۸۸ و ۱۸۳۳ توسعه یافته‌است)، برای سامانه‌هایی که فقط با مکانیک لاگرانژی مدلسازی می‌شود، کاربرد ندارد. برای مثال برگشت‌ناپذیری (در ترمودینامیک) در یک سامانه با تقارن مداوم نیاز به تطابق با اصل پایستگی انرژی ندارد.

قضیه اول او (نوتر) بیان می‌کند که هر تقارن ظاهری در حالات متفاوت با توجه به اصل پایستگی انرژی به کنش می‌پردازند. برای مثال اگر دو گلوله یا هر چیز مشابه آن که روی یک میز با ارتفاع معین نسبت به زمین قرار دارد، به سمت یکدیگر پرتاب شوند همان شرایطی را دارند که روی زمین نسبت به هم پرتاب شوند، بنابراین مکان تغییری ایجاد نمی‌کند و کمیت پایسته در این مثال تکانه می‌باشد.

پیش زمینه و نمونه‌ها

منابع[ویرایش]

  1. This is sometimes referred to as Noether's first theorem, see Noether's second theorem.
  2. Noether, E. (1918). "Invariante Variationsprobleme". Nachrichten von der Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen. Mathematisch-Physikalische Klasse. 1918: 235–257.
  3. Cosserat, E.; Cosserat, F. (1909). Théorie des corps déformables. Paris: Hermann.