قانون روفینی

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد

قانون روفینی در ریاضیات عبارت است از روشی کاربردی در تقسیم یک چندجمله‌ای بر یک دوجمله‌ای به شکل x-r. این قانون نخستین بار از سوی پائولو روفینی در ۱۸۰۴ پیشنهاد شد. قانون روفینی حالت خاصی از تقسیم ترکیبی (Synthetic division) برای وقتی است که تقسیم‌کننده خطی باشد.[۱]

روش[ویرایش]

این قانون راهی برای تقسیم یک چندجمله‌ای مانند

بر یک دوجمله‌ای مانند

پیشنهاد می‌دهد تا خارج قسمتی چند جمله ای به شکل زیر بدست آید:

برای تقسیم P(x) بر Q(x) باید:

  1. ضرایب P(x) را به ترتیب در جدولی بنویسید سپس r را در سمت چپ کمی پایین تر اما بالای خط بنویسید:
  2. ضریب انتهایی در سمت چپ (an) را زیر خط بنویسید.
  3. عدد آخر زیر خط را در r ضرب کنید و بالای خط و در خانهٔ کناری بنویسید.
  4. دو مقدار موجود در یک خانه را با هم جمع کنید و در همان ستون زیر خط بنویسید.
  5. گام‌های سه و چهار را آنقدر تکرار کنید تا هیچ عددی باقی نماند.

مقادیر b ضرایب چندجمله ای حاصل (R(x)) اند که درجه اش یک درجه از P(x) کمتر است.

منابع[ویرایش]

  1. Cajori, Florian (1911). "Horner's method of approximation anticipated by Ruffini" (PDF). Bulletin of the American Mathematical Society. 17 (8): 389–444. doi:10.1090/s0002-9904-1911-02072-9.