قاعده ۶۸–۹۵–۹۹.۷

برای توزیع نرمال، مقادیر درون یک انحراف استاندارد از میانگین ۶۸٫۲۷٪ از کل مجموعه را شامل می‌شوند؛ در حالی که در دو انحراف استاندارد ۹۵٫۴۵٪ کل مجموعه؛ و در عرض سه انحراف استاندارد ۹۹٫۷۳ درصد هستند.

در آمار قاعده ۶۸–۹۵–۹۹٫۷ نام مختصر درصد مقادیری است که در اطراف میانگین یک توزیع نرمال قرار می‌گیرند؛ که به ترتیب عرضشان دو و چهار و شش برابرانحراف معیار باشد؛ در نماد ریاضی این حقایق را می‌توان به شرح زیر بیان که در آن X یک مشاهده از متغیر تصادفی با توزیع نرمال و با میانگین μ و σ انحراف از معیار استاندارد باشد:

${\displaystyle }$

جدول مقادیر عددی

حدود	مقادیر موردانتظار از کل جمعیت	مقادیر موردانتظار خارج از محدوده از کل جمعیت	فرکانس وقوع برای یک اتفاق روزانه
μ ± 0.5σ	۰٫۳۸۲۹۲۴۹۲۲۵۴۸۰۲۶	2 در 3	چهار بار در هفته
μ ± σ	۰٫۶۸۲۶۸۹۴۹۲۱۳۷۰۸۶	1 در 3	دو بار در هفته
μ ± 1.5σ	۰٫۸۶۶۳۸۵۵۹۷۴۶۲۲۸۴	1 در 7	هفتگی
μ ± 2σ	۰٫۹۵۴۴۹۹۷۳۶۱۰۳۶۴۲	1 در 22	هر سه هفته
μ ± 2.5σ	۰٫۹۸۷۵۸۰۶۶۹۳۴۸۴۴۸	1 در 81	فصلی
μ ± 3σ	۰٫۹۹۷۳۰۰۲۰۳۹۳۶۷۴۰	1 در 370	سالانه
μ ± 3.5σ	۰٫۹۹۹۵۳۴۷۴۱۸۴۱۹۲۹	1 در 2149	هر شش سال
μ ± 4σ	۰٫۹۹۹۹۳۶۶۵۷۵۱۶۳۳۴	1 در ۷۰۰۴۱۵۷۸۷۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰♠۱۵۷۸۷	هر ۴۳ سال (دوبار در کل زندگی)
μ ± 4.5σ	۰٫۹۹۹۹۹۳۲۰۴۶۵۳۷۵۱	1 در ۷۰۰۵۱۴۷۱۶۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰♠۱۴۷۱۶۰	هر ۴۰۳ سال
μ ± 5σ	۰٫۹۹۹۹۹۹۴۲۶۶۹۶۸۵۶	1 در ۷۰۰۶۱۷۴۴۲۷۸۰۰۰۰۰۰۰۰♠۱۷۴۴۲۷۸	هر ۷۰۰۳۴۷۷۶۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰♠۴۷۷۶ سال
μ ± 5.5σ	۰٫۹۹۹۹۹۹۹۶۲۰۲۰۸۷۵	1 در ۷۰۰۷۲۶۳۳۰۲۵۴۰۰۰۰۰۰۰♠۲۶۳۳۰۲۵۴	هر ۷۰۰۴۷۲۰۹۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰♠۷۲۰۹۰ سال (سه بار در کل تاریخ انسان خردمند)
μ ± 6σ	۰٫۹۹۹۹۹۹۹۹۸۰۲۶۸۲۵	1 در ۷۰۰۸۵۰۶۷۹۷۳۴۶۰۰۰۰۰۰♠۵۰۶۷۹۷۳۴۶	هر 1.38 میلیون سال (دوبر در کل تاریخ انسان)
μ ± 6.5σ	۰٫۹۹۹۹۹۹۹۹۹۹۱۹۶۸۰	1 در ۷۰۱۰۱۲۴۵۰۱۹۷۳۹۳۰۰۰۰♠۱۲۴۵۰۱۹۷۳۹۳	هر 34 میلیون سال (نیمه راه از رویداد انقراض کرتاسه-پالئوژن)
μ ± 7σ	۰٫۹۹۹۹۹۹۹۹۹۹۹۷۴۴۰	1 در ۷۰۱۱۳۹۰۶۸۲۲۱۵۴۴۵۰۰۰♠۳۹۰۶۸۲۲۱۵۴۴۵	هر 1.07 میلیارد سال (یک چهارم عمر زمین)
μ ± xσ	تابع خطا	1 in ${\tfrac {1}{1-\operatorname {erf} \left({\frac {x}{\sqrt {2}}}\right)}}$	هر ${\tfrac {1}{1-\operatorname {erf} \left({\frac {x}{\sqrt {2}}}\right)}}$ روز

جستارهای وابسته

• پی-مقدار
• شش سیگما

پیوند به بیرون

• "توزیع نرمال"
• "محاسبه درصد نسبت عرض x sigmas در WolframAlpha