فضای لبگ

در ریاضیات، فضاهای $L^{p}$ فضای توابع است که با استفاده از تعمیم طبیعی $p$-نرم ها برای فضاهای برداری متناهی بعد تعریف شده اند. برخی مواقع به این فضاها، به افتخار هنری لبگ فضاهای لبگ هم می گویند (Dunford & Schwartz 1958, III.3)، گرچه بر اساس گروه بورباکی (Bourbaki 1987) اولین بار توسط فریگیس ریش (Riesz 1910) معرفی شدند. فضاهای $L^{p}$ کلاس مهمی از فضاهای باناخ را در آنالیز تابعی و فضاهای برداری توپولوژیکی تشکیل می دهند. همچنین فضاهای لبگ به علت نقششان در آنالیز ریاضیاتی فضاهای اندازه ای و احتمالاتی، در بحث نظری مسائل فیزیکی، آماری، مالی، مهندسی و دیگر شاخه ها مورد استفاده قرار گرفته اند.

منابع

• Adams, Robert A.; Fournier, John F. (2003), Sobolev Spaces (Second ed.), Academic Press, ISBN 978-0-12-044143-3.
• Bourbaki, Nicolas (1987), Topological vector spaces, Elements of mathematics, Berlin: Springer-Verlag, ISBN 978-3-540-13627-9.
• DiBenedetto, Emmanuele (2002), Real analysis, Birkhäuser, ISBN 3-7643-4231-5.
• Dunford, Nelson; Schwartz, Jacob T. (1958), Linear operators, volume I, Wiley-Interscience.
• Duren, P. (1970), Theory of H^p-Spaces, New York: Academic Press
• Grafakos, Loukas (2004), Classical and Modern Fourier Analysis, Pearson Education, Inc., pp. 253–257, ISBN 0-13-035399-X.
• Hewitt, Edwin; Stromberg, Karl (1965), Real and abstract analysis, Springer-Verlag.
• Kalton, Nigel J.; Peck, N. Tenney; Roberts, James W. (1984), An F-space sampler, London Mathematical Society Lecture Note Series, vol. 89, Cambridge: Cambridge University Press, doi:10.1017/CBO9780511662447, ISBN 0-521-27585-7, MR 0808777
• Riesz, Frigyes (1910), "Untersuchungen über Systeme integrierbarer Funktionen", Mathematische Annalen, 69 (4): 449–497, doi:10.1007/BF01457637, hdl:10338.dmlcz/128558
• Rudin, Walter (1991), Functional Analysis, McGraw-Hill Science/Engineering/Math, ISBN 978-0-07-054236-5
• Rudin, Walter (1987), Real and complex analysis (3rd ed.), New York: McGraw-Hill, ISBN 978-0-07-054234-1, MR 0924157
• Titchmarsh, EC (1976), The theory of functions, Oxford University Press, ISBN 978-0-19-853349-8

• مشارکت‌کنندگان ویکی‌پدیا. «$L^{p}$ Space». در دانشنامهٔ ویکی‌پدیای انگلیسی.