فرمول والیس

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
پرش به: ناوبری، جستجو

فرمول والیس نام یک رابطه ریاضی است.

پیشینه[ویرایش]

فرمول والیس یکی از مهم‌ترین آثار جان والیس در ریاضیات است. او با ابداع این فرمول ریاضی کار اولر را پیش انداخت.

بیان ریاضی[ویرایش]

والیس از کارهای فرما و دیگران برای محاسبه

شکست در تجزیه (پاسخ نامعتبر MathML همراه SVG یا PNG جایگزین (آزمایشی) ("Math extension cannot connect to Restbase.") از سرور "/mathoid/local/v1/":): {\displaystyle y = \sqrt{x - x^2} }

سطح زیر نیم‌دایره را برابر شکست در تجزیه (خطای تبدیل. سرور («https://fa.wikipedia.org/api/rest_») گزارش داد: «Cannot get mml. Server problem.»): {\displaystyle {\frac {\Pi }{8}}} در نظر گرفت.

سپس رابطه زیر را نتیجه گرفت:

شکست در تجزیه (پاسخ نامعتبر MathML همراه SVG یا PNG جایگزین (آزمایشی) ("Math extension cannot connect to Restbase.") از سرور "/mathoid/local/v1/":): {\displaystyle \int_{0}^{1} \sqrt{x - x^2} {dx} = \frac{(\frac{1}{2}!)^2}{2!}}

با در نظر گرفتن حاصل ضرب نامحدود زیر:

شکست در تجزیه (خطای تبدیل. سرور («https://fa.wikipedia.org/api/rest_») گزارش داد: «Cannot get mml. Server problem.»): {\displaystyle {\frac {2}{\Pi }}={\frac {1.3.3.5.5.7...}{2.2.4.4.6.6...}}}

می‌توان فرمول والیس را به صورت زیر نوشت:

فرمول والیس برای اعداد صحیح فرد عبارت است از:

شکست در تجزیه (پاسخ نامعتبر MathML همراه SVG یا PNG جایگزین (آزمایشی) ("Math extension cannot connect to Restbase.") از سرور "/mathoid/local/v1/":): {\displaystyle \int_{0}^{\frac{\Pi}{2}} \, \sin ^mx{dx} = \frac{(m - 1)!}{m!!} }

و برای اعداد صحیح زوج:

در فرمول ریاضی بالا !!m حاصل ضرب (m(m - 2)(m - 4 است.

منبع[ویرایش]

  • Carl B. Boyer, A history of mathematics, 2nd edition, by John Wiley & Sons, Inc., page 384, 1991

جستارهای وابسته[ویرایش]