فرمول والیس

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
پرش به: ناوبری، جستجو

فرمول والیس نام یک رابطه ریاضی است.

پیشینه[ویرایش]

فرمول والیس یکی از مهم‌ترین آثار جان والیس در ریاضیات است. او با ابداع این فرمول ریاضی کار اولر را پیش انداخت.

بیان ریاضی[ویرایش]

والیس از کارهای فرما و دیگران برای محاسبه

سطح زیر نیم‌دایره را برابر در نظر گرفت.

سپس رابطه زیر را نتیجه گرفت:

با در نظر گرفتن حاصل ضرب نامحدود زیر:

می‌توان فرمول والیس را به صورت زیر نوشت:

فرمول والیس برای اعداد صحیح فرد عبارت است از:

و برای اعداد صحیح زوج:

در فرمول ریاضی بالا !!m حاصل ضرب (m(m - 2)(m - 4 است.

منبع[ویرایش]

  • Carl B. Boyer, A history of mathematics, 2nd edition, by John Wiley & Sons, Inc., page 384, 1991

جستارهای وابسته[ویرایش]