زیرگروه

در نظریه گروه‌ها، اگر زیر مجموعهای از گروه G مانند H تحت عمل دوتایی تعریف شده بر G بسته بوده و خود H با آن عمل تعریف شده بر گروه G، گروه باشد آنگاه گوییم H زیرگروه G است.

تعریف

فرض کنید (• , G) گروه باشد. زیرمجموعهٔ H از G را زیرگروه G گوییم اگر (• , H) گروه باشد. در اینصورت می‌نویسیم H ≤ G یا G ≥ H. همچنین H <G یا G> H به این معناست که H ≤ G و H ≠ G.

زیرگروه‌های بدیهی

هر گروه G زیرگروه خودش است و اگر e عنصر همانی گروه باشد، آنگاه {e} نیز یک زیرگروه G است. این دو زیرگروه را زیرگروه‌های بدیهی G می‌نامیم.

مثال‌ها

اگر $\mathbb {Z}$ مجموعه اعداد صحیح و $\mathbb {R}$ مجموعه اعداد حقیقی باشد آنگاه $(\mathbb {Z} ,+)<(\mathbb {R} ,+)$.

منابع

• Fraleigh, John B.; Katz, Victor J. (2003). A first course in abstract algebra (به انگلیسی). Addison-Wesley.