زیرگروه

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
پرش به: ناوبری، جستجو

در نظریه گروه‌ها، اگر زیر مجموعه‌ای از گروه G مانند H تحت عمل دوتایی تعریف شده بر G بسته بوده و خود H با آن عمل تعریف شده بر گروه G، گروه باشد آنگاه گوییم H زیرگروه G است.

تعریف[ویرایش]

فرض کنید (• , G) گروه باشد. زیرمجموعهٔ H از G را زیرگروه G گوییم اگر (• , H) گروه باشد. در اینصورت می‌نویسیم HG یا GH. همچنین H < G یا G > H به این معناست که HG و HG.

زیرگروه‌های بدیهی[ویرایش]

هر گروه G زیرگروه خودش است و اگر e عنصر همانی گروه باشد، آنگاه {e} نیز یک زیرگروه G است. این دو زیرگروه را زیرگروه‌های بدیهی G می‌نامیم.

مثال‌ها[ویرایش]

اگر \mathbb{Z} مجموعه اعداد صحیح و \Bbb{R} مجموعه اعداد حقیقی باشد آنگاه (\mathbb{Z},+)<(\Bbb{R},+).

منابع[ویرایش]

  • Fraleigh, John B. and Victor J. Katz. A first course in abstract algebra. Addison-Wesley, 2003. ISBN ‎9780201763904.