روش زیگلر نیکولز

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد

روش زیگلر نیکولز یک روش تجربی برای بدست آوردن ضرایب PID است. آقایان زیگلر و نیکولز در سال ۱۹۴۲ دو روش تعیین ضرایب کنترل‌کننده PID را که به صورت تعیین از طریق حلقه بسته و حلقه باز بود ارائه کردند.[۱]

Ziegler–Nichols method[۲]
Control Type
P
PI
PD
classic PID[۳]
Pessen Integral Rule[۳]
some overshoot[۳]
no overshoot[۳]

روش‌های تعیین ضرایب زیگلر نیکولز[ویرایش]

استفاده از حلقه باز[ویرایش]

طبق این روش ابتدا باید فیدبک را از مدار باز کرد تا مدار به یک حلقه باز تبدیل شود. سپس ورودی پله را به مدار اعمال می‌کنیم و سپس پارامترهای مورد نیاز جدول زیگلر نیکولز را از روی شکل خروجی شبیه سازی شدهٔ مدار فوق بدست می‌آوریم:Kp , T , Td بطوری که Kp نسبت اختلاف مقدار نهایی از مقدار اولیهٔ پاسخ به نسبت همان اختلاف از ورودی می‌باشد:[۴]

Kp=(y(∞)-y(0))/(u(∞)-u(0

همچنین Td زمان تأخیر و نیز T فاصله زمانی بین انتهای زمان تأخیر تا زمانی که خروجی به ۰٫۶۳۷ مقدار نهایی خود می‌رسد[۵]

نهایتاً ضرایب را می‌توان از جدول تجربی روبرو که توسط زیگلر - نیکلز ارائه شد پیدا کرد.

استفاده از حلقه بسته[ویرایش]

بدین منظور میبایست ابتدا بلوک‌های مشتق گیر و انتگرال گیر را از مدار جدا شوند و در بین بلوک کنترلی مدار تنها بلوک تناسبی ( معادل P ) برقرار باشد . حذف دیگر عوامل کنترلی در تئوری به معنی بینهایت فرض کردن TI و صفر فرض کردن Td می‌باشد . لازم به ذکر است معادله اصلی کنترل PID در هر دو حالت به فرم G(s)=Kc*(1+1/(TIs)+Td *S) plant می‌باشد.

سپس ورودی پله را اعمال کرده و از مقادیر کوچک Kc شروع کرده تا زمانی که نمودار خروجی نوسانی گردد . در این صورت دوره نوسان را معادل Tu و گین نوسان ساز را Kcu مینامیم بر این اساس ضرایب PID بر طبق جدول زیر خواهد بود :

منابع[ویرایش]

  1. Finn Haugen, Ziegler-Nichols’ Closed-Loop Method (PDF), Finn Haugen, retrieved 18 March 2013
  2. Ziegler, J.G & Nichols, N. B. (1942). "Optimum settings for automatic controllers" (PDF). Transactions of the ASME. 64: 759–768. Archived from the original (PDF) on 18 September 2017. Retrieved 24 December 2018.
  3. ۳٫۰ ۳٫۱ ۳٫۲ ۳٫۳ Ziegler–Nichols Tuning Rules for PID, Microstar Laboratories
  4. ۴٫۰ ۴٫۱ http://c-science.orq.ir
  5. http://uploadtak.com/images/u9473_ProcessCont1_Lecture.pdf