رسته (ریاضیات)

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
(تغییرمسیر از رده (ریاضی))
پرش به ناوبری پرش به جستجو

یک رسته در ریاضیات، ساختاری جبری است که در آن سازه‌های ریاضی و روابط میان آنها به صورت مجرد بررسی می‌شود. در یک رده، سازه‌ها یا اشیاء و پیکانهای میان آنها مستقل از اینکه اشیاء چه هستند مورد بررسی قرار می‌گیرد.

تعریف[ویرایش]

یک رده عبارت است از:

  • یک کلاس از اشیاء یا سازه‌ها،
  • یک کلاس یا از پیکانها یا ریختارها (یا مورفیسم‌ها). یک عضو عبارت است از یک پیکان برای دو سازه . نویسه نمایانگر کلاس پیکانهای میان دو شی و است.
  • یک عمل دوتایی روی که به آن ترکیب می‌گوییم. به گونه ایکه برای هر سه سازه

داریم و این عمل خواص زیر را دارد:

۱. شرکت پذیری: اگر ، و آنگاه:

۲. همانی: برای هر ، یک پیکان به نام ریختار همانی موجود است که: برای هر ریختار داریم: .

برای آسانی در نوشتار معمولاً نویسه را به صورت خلاصه می‌کنیم.

نمونه‌ها[ویرایش]

  • رده که سازه‌های آن مجموعه‌ها و پیکانهای آن تابعهای میان مجموعه‌ها هستند. به زبان دیگر: یک مجموعه و یک تابع از مجموعه به مجموعه است.
  • رده که سازه‌ها یا اشیاء آن گروه‌ها و پیکانهای یا ریختارهای آن همریختی‌های گروهی هستند. به زبان دیگر: یک گروه و یک همریختی گروهی است.
  • رده که سازه‌ها یا اشیاء آن حلقه‌ها و پیکانهای یا ریختارهای آن همریختی‌های حلقه‌ای هستند. به زبان دیگر: یک حلقه و یک همریختی حلقه‌ای است.
  • رده که سازه‌های آن فضاهای توپولوژیک و پیکانها، تابع‌های پیوسته میان فضاهای توپولوژیک می‌باشند.

گونه‌های ریختارها[ویرایش]

یک ریختار (یا پیکان) را:

  • یک به یک گوییم اگر از برای همه ریختارهای نتیجه شود: .
  • پوشا گوییم اگر از برای همه ریختارهای نتیجه شود: .
  • دوسو گوییم اگر یک به یک و پوشا باشد.
  • یکریختی گوییم اگر دارای وارون باشد یعنی یک ریختار وجود داشته باشد که:

و .

جستارهای وابسته[ویرایش]

منابع[ویرایش]

  • Mac Lane, Saunders (1998), Categories for the Working Mathematician, Graduate Texts in Mathematics 5 (2nd ed.), Springer-Verlag,
  • J. Adámek, H. Herrlich, G.E. Strecker: Abstract and concrete categories. The Joy of Cats. John Wiley, 1990.