درون (توپولوژی)

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
پرش به ناوبری پرش به جستجو
نقطهٔ x یک نقطهٔ درونی مجموعه S و نقطهٔ y نقطه‌ای بر روی مرز مجموعه S است.

در ریاضیات، درونِ مجموعه‌ای مانند S در یک فضای توپولوژیک، شامل تمام نقاط S است که به مرز آن تعلق ندارند. نقطهٔ p یک نقطهٔ درونی مجموعهٔ S است هرگاه یک همسایگی (گوی باز) از p مانند N وجود داشته باشد بطوری که NS.‏[۱][۲] مجموعهٔ نقاط درونی S را با °S نمایش می‌دهیم.[۳]

دانستنی‌ها[ویرایش]

فرض کنیم X یک فضای متری و SX و A و B نیز دو زیرمجموعه X:

  • S باز است هرگاه هر نقطهٔ S یک نقطهٔ درونی‌اش باشد.[۴]
  • °S مجموعه‌ای باز است.
  • °S بزرگترین مجموعه بازی است که جزء S می‌باشد.[۵]
  • S باز است اگر و تنها اگر S = S°‏.
  • (S°)° = S° و (A ∩ B)° = A° ∩ B°.
  • A° ∪ B° ⊆ (A ∪ B)°.‏[۶]

مثال‌ها[ویرایش]

  • اگر X فضای اقلیدسی از اعداد حقیقی باشد، آنگاه [۰,۱]°= (۰,۱).‏[۷]
  • اگر X فضای اقلیدسی ازاعداد حقیقی باشد، آنگاه درون (مجموعه اعداد گویا)، تهی می‌شود.

جستارهای وابسته[ویرایش]

پانویس[ویرایش]

منابع[ویرایش]

  • بارتل، رابرت ج.؛ شربرت، دانلد ر. (۱۳۷۸). آشنایی با آنالیز حقیقی. ترجمهٔ طاهر قاسمی هنری و حکیمه ماهیار. تهران: فاطمی. شابک ۹۶۴-۴۸۶-۰۹۰-X.
  • رودین، والتر (۱۳۸۵). اصول آنالیز ریاضی. ترجمهٔ علی‌اکبر عالم‌زاده. تهران: انتشارات علمی و فنی. شابک ۹۶۴-۶۲۱۵-۰۰-۹.
  • مدقالچی، علیرضا (۱۳۸۸). آنالیز ریاضی ۱. تهران: دانشگاه پیام نور. شابک ۹۷۸-۹۶۴-۴۵۵-۹۲۳-۵.