درخت فیثاغورس

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
درخت فیثاغورس
درخت فیثاغورس با زاویه ۲۵ درجه و رنگ‌آمیزی صاف

درخت فیثاغورس شکل خاصی از صفحه فرکتال است که با استفاده از مجموعه‌ای از مربع‌ها ساخته می‌شود. این درخت در سال ۱۹۴۲ توسط یک معلم ریاضی هلندی با نام آلبرت بُسمن کشف شد[۱] و به دلیل اینکه هر سه مربع متصل به هم در این درخت مثلث قائم‌الزاویه‌ای را در برمی‌گیرند که به‌طور مرسوم در قضیه فیثاغورث استفاده می‌شود، آن را به نام وی نام‌گذاری کرد. اگر بزرگترین مربع دارای اندازهٔ ۱×۱ باشد تمام درخت به راحتی در جعبه‌ای با ابعاد ۶×۴ جای می‌گیرد.[۲][۳]

رسم درخت[ویرایش]

برای رسم این درخت در مرحله ۰ یک مربع رسم می‌شود. سپس در مرحله ۱ از دو راس بالایی مربع دو زاویهٔ ۴۵ درجه جدا شده تا مثلث قائم‌الزاویهٔ متساوی‌الساقینی در این قسمت ایجاد شود. در ادامه در مرحله ۲ بر روی دو ضلع مثلث قائم‌الزاویه ایجاد شده که در تماس با مربع نیستند مربعات جدیدی ساخته می‌شود. در مرحله ۳ دوباره همه‌چیز تکرا می‌شود و در نهایت درخت بزرگتر می‌شود.

PythagorasTree1.png PythagorasTree2.png PythagorasTree3.png PythagorasTree4.png
مرحله ۰ مرحله ۱ مرحله ۲ مرحله ۳

منابع[ویرایش]

  1. http://www.arsetmathesis.nl/bruno0402.htm بایگانی‌شده در ۱۸ ژانویه ۲۰۰۹ توسط Wayback Machine.
  2. Wisfaq.nl.
  3. Pourahmadazar, J.; Ghobadi, C.; Nourinia, J. (2011). Novel Modified Pythagorean Tree Fractal Monopole Antennas for UWB Applications. New York: IEEE. doi:10.1109/LAWP.2011.2154354.

پیوند به بیرون[ویرایش]

  1. سه بعدی فیثاغورس درخت
  2. MatLab اسکریپت برای تولید فیثاغورس درخت
  3. Pourahmadazar, J.; Ghobadi, C.; Nourinia, J. (2011). Novel Modified Pythagorean Tree Fractal Monopole Antennas for UWB Applications. New York: IEEE. doi:10.1109/LAWP.2011.2154354.